Question

Suponga que los clientes demandarán 50 unidades de un producto cuando el precio sea de $15 por unidad, y 30 unidades cuando el precio sea de $21 cada una. Encuentre la ecuación de la demanda, suponiendo que es lineal, y con esto, responde la siguiente pregunta:¿Cuál es el precio por unidad cuando se requieran 27 unidades?

Answer 1

Hay que hallar una función lineal con dos puntos. Es decir, la ecuación de una recta conocidos los puntos (15,50) y (21,30)

Vamos a llamar p a la variable inpendiente (el precio) y D a la variable dependiente (la demanda)

(D - 50) / (p-15) = (50 - 30) / (15 - 21)

(D - 50) / (p-15) = 20/6

(D - 50) / (p-15) = 10/3

D - 50 = (- 10/3)* (p + 15)

D - 50 = - 10p/3 + 10*15/3

D - 50 =  - 10p/3 + 50

D = - 10p/3 + 100

Precio cuando la demanda es 27 unidades

27 = -10 p/3 + 100

10p/3 = 100 - 27

10p/3 = 73

p = 73*3/10

p = 21,9 

Respuestas:

Ecuación: D = - 10p/3 + 100
Precio: $21.9

Answer 2

Respuesta:

$21.9

Explicación paso a paso:

Creo que hay una forma mas sencilla de resolver este problema a comparación de la otra respuesta. Empecemos por el dato de que la ecuación es lineal, por lo tanto dicho trazo será una línea recta y no una curva, por lo que si graficáramos las coordenadas del punto A(50,15) y del punto B(30,21), también podríamos encontrar el punto C(27,y) para hallar el precio de 27 unidades mediante el trazo de la recta. Para ello ocupamos tanto la ecuación de la pendiente de la recta $m=\frac{y2-y1}{x2-x1}$ como la fórmula para obtener la ecuación de la recta como tal $(y-y_{1} )=m(x-x_{1} )$. Cabe destacar que los números de las anteriores ecuaciones sirven como subíndices y no como exponentes, pues nos indican que si queremos obtener la pendiente entre el punto A y B, entonces X1 = 50, X2 = 30, Y1 = 15 y Y2 = 21.

Al desarrollar dichas fórmulas, obtenemos lo siguiente:

$m=\frac{21-15}{30-50} =\frac{6}{-20} =-\frac{3}{10}$

$(y-15)=-\frac{3}{10} (x-50) \\y-15=-\frac{3}{10} x +15\\y=-\frac{3}{10} x +15+15\\y=-\frac{3}{10} x +30$

A partir de esta fórmula, solo nos queda sustituir nuestro valor de X en el punto C, que en este caso es 27, ya que queremos encontrar el precio de 27 unidades, el cual corresponde a Y del mismo punto C.

$y=-\frac{3}{10} (27)+30\\y=-8.1+30}\\y=21.9$