Question

¿Cuántas palabras con o sin sentido se pueden formar con las letras de ALIANZA?, si la palabra debe empezar en "Z". por favor respondan pliis.

Answer 1

PERMUTACIÓN CON REPETICIÓN

Tenemos la palabra:

ALIANZA

Indica que la "Z" debe estar siempre al inicio de la palabra:

Z _ _ _ _ _ _

Y las otras 6 letras pueden ir en cualquier orden. Pero notemos que tenemos tres "A".

Como se repiten algunos elementos (las A), estamos ante una permutación con repetición.

La fórmula para una permutación con repetición es:

$\mathsf{PR^{a}_n = \dfrac{P_n}{a!}}$

Donde "a" es la cantidad de elementos repetidos, "n" es el total de elementos. El signo de exclamación (!) es llamado factorial.

• El factorial de un número es igual a multiplicar ese número por todos los números positivos entre el número y 1.

En este ejercicio, tenemos 6 elementos (no contamos a "Z", ya que irá fijo al inicio), por lo que n = 6.

Se repiten 3 elementos, así que a = 3.

Aplicamos la fórmula:

$\large{\boxed{\mathsf{PR^{a}_n = \dfrac{P_n}{a!}}}}$

$\large{\boxed{\mathsf{PR^{3}_6 = \dfrac{6!}{3!}}}}$

Como 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1, y 3! = 3 × 2 × 1, podemos dejar a 6! como 6 × 5 × 4 × 3! :

$\large{\boxed{\mathsf{PR^{3}_6 = \dfrac{6 \times 5 \times 4 \times 3!}{3!}}}}$

Simplificamos 3! y multiplicamos:

$\large{\boxed{\mathsf{PR^{3}_6 = 6 \times 5 \times 4}}}$

$\large{\boxed{\boxed{\mathsf{PR^{3}_6 = 120}}}}$

Respuesta. Se pueden formar 120 palabras.