Question

Una rueda de 70 cm de diámetro viaja a una velocidad de 25 m/s a lo largo de una distancia de 100.00 m. Calcula:La velocidad angular.

Answer 1

La velocidad angular es de 71,428 rad/s

Se trata de un problema de Movimiento Circular Uniforme (MCU)

El movimiento circular uniforme (MCU) es un movimiento de trayectoria circular en el que la velocidad angular es constante. Esto implica que describe ángulos iguales en tiempos iguales. En él, el vector velocidad no cambia de módulo pero sí de dirección (es tangente en cada punto a la trayectoria)

Solución

Como nos han dado el diámetro de la rueda que es de 70 centímetros, y necesitamos conocer el radio. Dado que el diámetro mide el doble que el radio

Luego el radio de la rueda es de 35 centímetros

Convertimos los centímetros a metros

Donde 1 centímetro equivale a 0,01 metros

Luego dividimos el valor de longitud entre 100

$\boxed {\bold { 35 \ cent\'imetros \ \div \ 100 = 0,35 \ metros }}$

Determinamos el desplazamiento angular

La rueda al efectuar una trayectoria de 100,00 metros recorre una longitud de arco (S). La cual es una porción de la circunferencia

Expresamos:

$\boxed{ \bold { S = \theta \ . \ r}}$

Donde

$\boxed{ \bold { S \ \ \ \ \to \\\ longitud \ de \ arco }}$

$\boxed{ \bold { \theta \ \ \ \ \ \to \\\ desplazamiento \ angular}}$

$\boxed{ \bold { r\ \ \ \ \to \\\ \ radio}}$

Despejamos el desplazamiento angular

$\boxed{ \bold {\theta = \frac{S}{r} }}$

$\boxed{ \bold {\theta = \frac{100,00 \ m }{0,35 \ m } }}$

$\large\boxed{ \bold {\theta = 285,714\ rad } }}$

El desplazamiento angular de la rueda es de 285,714 radianes

Calculamos la velocidad angular

La relación de la velocidad lineal con la velocidad angular es

$\boxed {\bold { V = \omega \ . \ r}}$

Donde    

$\boxed{ \bold {V \ \ \ \ \ \ \ \ \to \\\ velocidad \ lineal}}$

$\boxed{ \bold {\omega \ \ \ \ \ \ \ \ \to \\\ velocidad \ angular }}$

$\boxed{ \bold {r \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to \\\ radio }}$

Despejamos la velocidad angular

$\boxed {\bold {\omega \ = \frac{V}{r} }}$

Reemplazando

$\boxed {\bold {\omega \ = \frac{25 \ m/ s }{0,35 \ m } }}$

$\large\boxed {\bold {\omega \ = 71,428\ rad/ s }}$

La velocidad angular es de 71,428 rad/s