Contesta las siguientes preguntas.
Justifica tus respuestas.
a) Un poliedro convexo tiene 4 caras
y 6 aristas. ¿Cuántos vértices tiene?
b) Un poliedro convexo tiene 6 vértices
y 12 aristas. ¿Cuántas caras
tiene?
c) Un poliedro tiene 9 vértices, 20
aristas y 12 caras. ¿Es convexo?
Respuestas
Respuesta dada por:
10
Según la fórmula de Euler, para cualquier poliedro convexo:
![C+V=A+2 C+V=A+2](https://tex.z-dn.net/?f=C%2BV%3DA%2B2)
a)
![C+V=A+2 \\ 4+V=6+2 \\ V=6+2-4 \\ V=4 C+V=A+2 \\ 4+V=6+2 \\ V=6+2-4 \\ V=4](https://tex.z-dn.net/?f=C%2BV%3DA%2B2+%5C%5C+4%2BV%3D6%2B2+%5C%5C+V%3D6%2B2-4+%5C%5C+V%3D4)
b)
![C+V=A+2 \\ C+6=12+2 \\ C=12+2-6 \\ C=8 C+V=A+2 \\ C+6=12+2 \\ C=12+2-6 \\ C=8](https://tex.z-dn.net/?f=C%2BV%3DA%2B2++%5C%5C+C%2B6%3D12%2B2+%5C%5C+C%3D12%2B2-6+%5C%5C+C%3D8)
c)
![C+V=A+2 \\ 12+9=12+2 \\ 21=14 C+V=A+2 \\ 12+9=12+2 \\ 21=14](https://tex.z-dn.net/?f=C%2BV%3DA%2B2++%5C%5C+12%2B9%3D12%2B2+%5C%5C+21%3D14)
Como la ecuación no se cumple, no es un poliedro convexo.
a)
b)
c)
Como la ecuación no se cumple, no es un poliedro convexo.
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