Question

El producto de dos números es 28 y la suma de sus cuadrados es 65.¿ De qué números se trata?

Answer 1

Recuerda:

${(a + b)}^{2} = {a}^{2} + 2ab + {b}^{2} \\ {(a - b)}^{2} = {a}^{2} - 2ab + {b}^{2}$

Sean X e Y los numeros:

${x}^{2} + {y}^{2} = 65$

...

$xy = 28 \\ 2xy = 56$

...

${x}^{2} + {y}^{2} = 65 \\ {x}^{2} + 2xy + {y}^{2} = 65 + 2xy \\ {x}^{2} + 2xy + {y}^{2} = 65 + 56 \\ (x + y) {}^{2} = 121 \\ x + y = 11$

...

${x}^{2} - 2xy + {y}^{2} = 65 - 2xy \\ (x - y) {}^{2} = 65 - 56 \\ {(x - y)}^{2} = 9 \\ x - y = 3$

...

$x + y = 11 \\ x - y = 3$

Suma las ecuaciones

$x + x + y - y = 11 + 3 \\ 2x = 14 \\ x = 7$

...

$(7) + y = 11 \\ y = 4$