Question

graficar las siguientes ecuaciones con dos variables:
1. 5x+y=0
2. x+y-5=0
3. 2x+5y+10=0​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a Graficar pares ordenados es sólo el inicio de la historia. Una vez que sabes cómo colocar puntos en una cuadrícula, puedes usarlos para encontrarle sentido a todo tipo de relaciones matemáticas.

 

Puedes usar el plano de coordenadas para graficar puntos y para mapear diferentes relaciones, como la relación entre la distancia de un objeto y el tiempo transcurrido. Muchas relaciones matemáticas son relaciones lineales. Veamos que es una relación lineal.

 

Relaciones Lineales

 

Una relación lineal es una relación entre variables que al ser graficadas en el plano de coordenadas, los puntos forman una línea. Veamos una serie de puntos en el Cuadrante I del plano de coordenadas.

 

Observa los cinco pares ordenados (y sus coordenadas x y y) abajo. ¿Puedes ver un patrón en la localización de los puntos? Si este patrón continúa, ¿qué otros puntos podrían estar en la línea?

 

 

Probablemente encontraste que si este patrón continúa el siguiente par ordenado sería (5, 10). Esto tiene sentido porque el punto (5, 10) “se alinea” con los otros puntos en la serie — está literalmente en la misma línea que los otros. Aplicando la misma lógica, puedes pensar que los pares ordenados (6, 12) y (7, 14) también formarían parte de la línea si el plano de coordenadas fuera más grande; ellos, también, se alinearían con los otros puntos.

 

Esta serie de puntos también puede representarse en una tabla. En la tabla siguiente, se registran las coordenadas x y y de cada par ordenad en la gráfica.

 

coordenada-x

coordenada-y

0

0

1

2

2

4

3

6

4

8

5

10

6

12

7

14

 

Observa que cada coordenada-y es el doble de su coordenada-x correspondiente. Todos estos valores de x y y siguen el mismo patrón, y, cuando se grafican en el plano de coordenadas, se alinean.

 

Una vez que conoces el patrón que relaciona los valores de x y y, puedes encontrar el valor de y para cualquier valor de x que se encuentra en la línea. Entonces si la regla de este patrón es que cada coordenada-y es dos veces la coordenada-x correspondiente, entonces los pares ordenados (1.5, 3), (2.5, 5), y (3.5, 7) deben aparecer también en la línea, ¿correcto? Veamos qué pasa.

 

 

Si continuaras añadiendo pares ordenados (x, y) donde el valor de y es el doble del valor de x, terminarías con una gráfica como esta.

 

 

Observa cómo todos los puntos se juntan para crear una línea. Puedes entonces pensar en una línea, como una colección infinita de números o puntos individuales que comparten la misma relación matemática. En este caso, la relación es que el valor de y es el doble del valor de x.

 

Hay muchas maneras de representar una relación lineal — una tabla, una gráfica lineal, y también una ecuación lineal. Una ecuación lineal es una ecuación con dos variables cuyos pares ordenados se grafican como una línea recta.

 

Existen varias formas de crear una gráfica a partir de una ecuación lineal. Una manera es crear una tabla de valores para x y y, y luego graficar los pares ordenados en el plano de coordenadas. Sólo hacen falta dos puntos para determinar una línea. Sin embargo, es siempre buena idea graficar más de dos puntos para evitar posibles errores.

 

Luego dibujas una línea pasando por los puntos para mostrar todos los puntos que están en la línea. Las flechas a cada extremo indican que la línea continúa infinitamente en ambas direcciones. Cada punto en esta línea es una solución de la ecuación lineal.

 

Ejemplo

Problema

Graficar la ecuación lineal y = −1.5x.

valores de x

−1.5x

valores de y

0

−1.5(0)

0

2

−1.5(2)

−3

4

−1.5(4)

−6

6

−1.5(6)

−9

Evalúa y = −1.5x para distintos valores de x, y crea una tabla de valores correspondientes de x y y .