Suponga que el monto promedio de compras por cliente de una empresa es $128.45, y una desviación
estándar de $18.26.
Determine la probabilidad de que un cliente cualquiera compre más de $100
Seleccione la respuesta correcta:
Respuestas
Explicación:
Asumiendo que la distribución de las compras sea normal, tenemos:
_
x = 128.45
σ = 18.26
a)
x = 100
Normalizamos:
.......... _
z = (x - x) / σ
z = (100 - 128.45) / 18.26
z = -28.45 / 18.26
z ≅ -1.56
Buscando en la tabla de áreas bajo la curva normal tipificada (de 0 a z) obtenemos que para z = 1.56 la probabilidad es de 0.4406 = 44.06%. Esta es P(-1.56 < z < 0) = P(0 < z < 1.56).
Como preguntan P(x > 100), tenemos que
P(x > 100) = 0.5 + P(-1.56 < z < 0) = 0.5 + 0.4406 = 0.9406
La probabilidad de que un cliente compre más de $100 es del 94.06%.
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b)
x = 150
Normalizamos:
.......... _
z = (x - x) / σ
z = (150 - 128.45) / 18.26
z = 21.55 / 18.26
z ≅ 1.18
Buscando en la tabla de áreas bajo la curva normal tipificada (de 0 a z) obtenemos que para z = 1.18 la probabilidad es de 0.3810 = 38.10%. Esta es P(0 < z < 1.18).
Como preguntan P(x > 150), tenemos que
P(x > 150) = 0.5 - P(0 < z < 1.18) = 0.5 - 0.3810 = 0.1190
La probabilidad de que un cliente compre más de $150 es del 11.90%.
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c)
x = 120
Normalizamos:
.......... _
z = (x - x) / σ
z = (120 - 128.45) / 18.26
z = -8.45 / 18.26
z ≅ -0.46
Buscando en la tabla de áreas bajo la curva normal tipificada (de 0 a z) obtenemos que para z = 0.46 la probabilidad es de 0.1772 = 17.72%. Esta es P(-0.46 < z < 0) = P(0 < z < 0.46).
Como preguntan P(x < 120), tenemos que
P(x < 120) = 0.5 - P(-0.46 < z < 0) = 0.5 - 0.1772 = 0.3228
La probabilidad de que un cliente compre menos de $120 es del 32.28%