Question

Una población de bacterias duplica su tamaño cada 19 minutos. ¿Cuánto tiempo tardará en incrementarse el número de organismos, de $10^{5}$ a $10^{7}$ ?

Answer 1

⭐ Respuesta :

Sea C₀ la cantidad inicial de organismos. Se debe notar que transcurridos 19 minutos  ($n$ ∈ $\mathbb{N}$) hay un total de 2 ⁿC₀ organismos.

→ Para determinar la cantidad de minutos que tardarán en haber 10⁵ organismos, resolvemos la  siguiente ecuación :

     $2^{n} C^{2} = 10^{5} \\\\n=\frac{5-log\ C_0}{log^{2} }$

✔ Por lo que al cabo de   $19n=19*(\frac{5-log\ C_0}{log^{2} })$   minutos habrá $10^{5}$ organismos.

✔ Análogamente, la cantidad de minutos que tardarán en haber $10^{7}$ ;  organismos, será de  $19n=19*(\frac{7-log\ C_0}{log^{2} })$

→ De esta forma, el tiempo que tardará en incrementarse el número de organismos, de $10^{5}$ a $10^{7}$ , será de

                    $19*(\frac{7-log\ C_0}{log^{2} })-19*(\frac{5-log\ C_0}{log^{2}}) = \frac{38}{log^{2}} \ minutos$