Question

. Un disco compacto gira desde el reposo hasta una velocidad angular de de 31.4 rad/s en un tiempo de 0.898 s. Determinar. ¿Qué ángulo ha recorrido el disco en su giro a los 0.898 s en radianes y en grados sexagesimales​

Answer 1

El ángulo que se describe para un tiempo de 0,898 segundos es de 28,1972 radianes y/o de 1615,6805° en grados sexagesimales

Se trata de un problema de Movimiento Circular Uniforme (MCU)

El movimiento circular uniforme (MCU) es un movimiento de trayectoria circular en el que la velocidad angular es constante. Esto implica que describe ángulos iguales en tiempos iguales. En él, el vector velocidad no cambia de módulo pero sí de dirección (es tangente en cada punto a la trayectoria)

Solución

Cálculo del ángulo que se describe para un tiempo de 0,898 segundos

La ecuación de desplazamiento angular está dada por:

$\boxed{ \bold { \theta = \theta_{0} + \omega \ . \ t}}$

Donde

$\boxed{ \bold { \theta \ \ \ \ \ \to \\\ desplazamiento \ angular}}$

$\boxed{ \bold { \theta_{0} \ \ \ \ \to \\\ posici\'on \ inicial}}$

$\boxed{ \bold { \omega \ \ \ \ \ \to \\\ velocidad \ angular}}$

$\boxed{ \bold { t\ \ \ \ \to \\\ \ tiempo}}$

$\boxed{ \bold { \theta = \omega \ . \ t}}$

Reemplazamos

$\boxed{ \bold { \theta = \ 31,4 \ rad / s \ . \ 0,898 \ s }}$

$\large\boxed{ \bold { \theta = 28,1972 \ rad }}$

El ángulo que se describe después de 0,898 segundos es de 28,1972 radianes

Conversión a grados sexagesimales

Dado que una circunferencia completa equivale a 2π radianes o a 360°

Para convertir radianes a grados sexagesimales multiplicamos por $\large{\bold {\frac{180\°}{\pi } } }$

$\boxed{ \bold { 28,1972 \ . \ \frac{180}{\pi } }}$

$\boxed{ \bold { \frac{ 5075,496 }{\pi } }}$

$\large\boxed{ \bold { 1615,5805 \° }}$

Nota: 1 radián equivale aproximadamente a 57,3°