En el mercado central un anciano compró 3 libras de papa y 2 libras de tomate por lo que pagó $45. Su hijo compró (al mismo precio) 3 libras de tomate y 2 libras de papa por $50. ¿Cuánto cuesta el kilogramo de cada producto?
Respuestas
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
Coloquemos:
- "x" al precio de una libra de papa
- "y" al precio de una libra de tomate
Con esto, planteamos la primera ecuación:
3x + 2y = 45
Luego, planteamos la segunda ecuación:
2x + 3y = 50
Entonces, el sistema de ecuaciones a resolver es:
3x + 2y = 45
2x + 3y = 50
Vamos a resolver el sistema por el método de reducción. El objetivo es eliminar una variable, buscando que esa variable a eliminar tenga coeficientes opuestos (con signo diferente).
Vamos a eliminar la variable "y". Lo primero que haremos es multiplicar la primera ecuación por 3:
3x + 2y = 45 → 9x + 6y = 135
Ahora, multiplicamos la segunda ecuación por (-2):
2x + 3y = 50 → -4x - 6y = -100
Nuestro sistema de ecuaciones es:
9x + 6y = 135
-4x - 6y = -100
Operamos en vertical. Como tenemos +6y - 6y, se eliminan:
9x + 6y = 135
-4x - 6y = -100
5x = 35
Bien. Ahora, pasamos 5 dividiendo al segundo miembro:
5x = 35
x = 35 ÷ 5
x = 7
Ya que hallamos al valor de "x", reemplazamos este valor en cualquier ecuación, para así calcular "y":
2x + 3y = 50
2(7) + 3y = 50
14 + 3y = 50
Pasamos 14 restando al segundo miembro:
3y = 50 - 14
3y = 36
Como 3 multiplica a "y", lo pasamos dividiendo al segundo miembro:
y = 36 ÷ 3
y = 12
Respuesta. El kilogramo de papa cuesta $7 y el kilogramo de tomate cuesta $12.
La presente tarea tiene las siguientes respuestas:
- El kilogramo de papa cuesta $ 15.39
- El kilogramo de tomate cuesta $ 26.45
¿Qué son las operaciones algebraicas?
Una operación algebraica es una operación matemática donde están involucradas las expresiones algebraicas denominadas polinomios.
Conversión de entre unidades:
Las condiciones dadas establecen unidades en libras, sin embargo se piden soluciones en kilogramos, se recurre al uso de equivalencias entre sistemas de unidades para realizar conversiones entre los mismos, se procede de la siguiente manera:
- Equivalencia: 1 kilogramo = 2.2 libras
- Conversión: 3 libras×(1 kg/2.2 libra) ≈ 1.36 kg
- Conversión: 2 libras×(1 kg/2.2 libra) ≈ 0.91 kg
Cálculo del precio de cada kilogramo de producto:
En esta tarea, se aplican diferentes operaciones algebraicas con la finalidad de hallar la solución a ecuaciones de primer grado. Se procede de la siguiente manera:
- Variables (productos): P, T
- Condición: 1.36P + 0.91T = 45 (1)
- Condición: 0.91P + 1.36T = 50 (2)
- Multiplicando (1) por - 1.36: - 1.85P - 1.24T = - 61.2
- Multiplicando (2) por 0.91: 0.83P + 1.24T = 45.5
- Sumando término a término: - 1.02 = - 15.7 ⇒ P = 15.7/1.02 = 15.39
- Sustituyendo en (1): T = (45 - 3P)/2 = (45 - 1.36×15.39)/0.91 = (45 - 20.93)/0.91 = 26.45
Para conocer más acerca de operaciones algebraicas, visita:
brainly.lat/tarea/63422811
Para conocer más acerca de conversiones, visita:
https://brainly.lat/tarea/64384913
#SPJ2
