Question

El producto de las edades de un padre y su hijo es 352 y si la edad del padre se divide entre la del hijo, el cociente es 2 y el residuo es 10. Hallar el numero ambas edades.

Answer 1

SEA:
X: La edad del padre.
Y: La edad del hijo.

RESOLVIENDO:
XY = 352 ===> Ecuación 1

$\frac{X}{Y}$ - 10 = 2
X - 10 = 2Y
X - 2Y = 10 ===> Ecuación 2

Despejamos la X en la ecuación 2 y reeplazamos en la ecuación 1:
X = 10 + 2Y
Entonces:
Y(10 + 2Y) = 352
10Y + 2Y² = 352
2Y² + 10Y = 352

Ahora dividimos toda la igualdad entre 2 para facilitar las operaciones:
$\frac{2Y ^{2}+10Y =352}{2}$
Y² + 5Y = 176
Y² + 5Y - 176 = 0
(Y + 16) (Y - 11) = 0
Y + 16 = 0 ; Y - 11 = 0
Y₁ = - 16
Y₂ = 11 ===> La edad del hijo (elegimos este por ser positivo).

Reemplazamos Y₂ en la ecuación 1:
11X = 352
X = $\frac{352}{11}$
X = 32 ===> La edad del padre.

Comprobación en la ecuación 1:
(32)(11) = 352
352 = 352
Comprobación en la ecuación 2:
32 - 2(11) = 10
32 - 22 = 10
10 = 10

MUCHA SUERTE...!!!