Respuestas
Respuesta:
Busquemos las raíces de h(x) = x2 – 1
Planteamos: → x2 – 1 = 0
Despejamos x: x²= 1 → | x | = 1→ x1=+1 o x2=-1
Entonces las raíces de h(x) son -1 y +1.
Al realizar el gráfico, estos dos valores coinciden con las abscisas de los puntos en los que el
gráfico de esta función interseca el eje x.
Busquemos las raíces de g (x) = x2 + 2
Planteamos: → x2 + 2 = 0
Despejamos x: x2 = -2
Como el cuadrado de un número real no puede ser negativo, g(x) no tiene raíces reales.
Al realizar el gráfico g (x), la parábola no toca el eje x.
La ecuación que planteamos para buscar las raíces de una función cuadrática, es decir,
la ecuación que pueda escribirse en la forma a. x2 + b . x + c = 0, con a ≠ 0, recibe el nombre de ecuación cuadrática o ecuación de segundo grado.
Si la ecuación es completa usamos una fórmula para hallar las raíces x1 y x2. La
llamamos fórmula resolvente:
donde el símbolo "±" indica que los dos valores
son las raíces x1 y x2.
Estas son las dos soluciones de una ecuación cuadrática completa.
Si observamos la expresión dentro de la raíz cuadrada: b2 -4 a c se denomina
discriminante.
Como las raíces equidistan del eje de simetría, las promediamos para obtener su
ecuación y también la abscisa del vértice xv : xv = ( x1 + x2 )/ 2
Otra forma de obtener la abscisa del vértice, independientemente de las raíces es:
Trinomio cuadrado perfecto: (x + y)2 = x2 + 2 x y + y2.
Ecuación canónica : f(x)= a (x - vx)2 + vy
La fórmula de una función cuadrática también puede expresarse en forma
canónica:
Y = a . (x – xv )2 + y v
Donde a es el coeficiente cuadrático y (xv ; yv)
Para obtener la ordenada del vértice (Yv ), calculamos
f(xv): yv = f (xv) = (xv )2. a + xv . b + c
Para conocer los desplazamientos verticales y horizontales, de las ramas de la función cuadrática, podemos analizarlos con la ayuda de un graficador fooplot, a las siguientes funciones:
f(x)=x^2 ; g(x)=x^2 +1; h(x)=x^2 -1.
Luego observá las gráficas presentadas y anotá en tu carpeta si se modificó el eje de simetría, y la ordenada del vértice o la abscisa del vértice.
Continuá esta actividad comparando y anotando tus conclusiones con las siguientes funciones siempre comenzar con la función:
f(x)=x^2; t(x)= 2 x^2; p(x)=1/2 x^2.
Por último dedicale especial atención a las gráficas que obtendrás a continuación:
f(x)=x^2; q(x)=(x + 1)^2; s(x)=(x - 2)^2;
Explicación paso a paso: