Question

Grafica los siguientes puntos (4,90) (9,80) y elabora tu ecuación de acuerdo con los datos que arroja la gráfica.
Por favor Gracias

Answer 1

Respuesta:

Te adjunto los puntos en la función primero que nada, recuerda que los pares ordenados van de la forma (x,y) donde "x" corresponde a los puntos del eje x  que también se les llama abscisas  y "y" corresponde a la altura del punto evaluado en el respectivo punto de "x" que también se les llama ordenadas.

Por ejemplo: (3,5)  3 corresponde a la abscisa (o punto en x) y 5 corresponde a la ordenada (o altura del mencionado punto en x)

Bien, aclarado lo anterior. Vemos los dos puntos y tienen las características de ser una función lineal, puesto que nos hace dar la impresión de una "recta". Dichas funciones lineales van de la forma f(x)=mx+b  o  y=mx+b

Donde "f(x) o y" corresponden a la altura de algún punto evaluado en "x"

x es la función que siempre debe aparecer en este caso porque es lineal (todo depende del grado de la función)

m corresponde a la pendiente, que digamos que es como una especie de variación que sufre la función

Por último, b no es más que el valor de la ordenada o altura de 0, que es lo mismo a decir donde corta la función con el eje "y".

Por ahora, no tenemos nada más que dos pares ordenados, que si bien podríamos sustituirlos en la función con lo que ya conocemos, nos quedaría:

$90=m(4)+b$

$80=m(9)+b$

Y no podríamos hacer mucho puesto que hay dos variables "Estorbando" , pero podemos hallar el valor de la pendiente, para que únicamente tengamos que despejar una sola variable, con la siguiente forma:

$m=\frac{y_{2} -y_{1} }{x_{2} -x_{1} }$

Donde $x_{2}$ corresponde al valor más cercano al infinito positivo en conjunto a su altura ($y_{2}$), de manera equivalente pasa con $x_{1}$ solo que esta corresponde al valor más cercano al infinito negativo en conjunto a su altura ($y_{1}$)

Entonces, sabiendo lo anterior, nuestro $x_{1}=4$; $y_{1}=90$; $x_{2}=9$; $y_{2}=80$

Si sustituimos entonces :

$m=\frac{80-90}{9-4}=-\frac{10}{5}=-2$

Bien, ahora solo falta hallar el valor de "b" , por ahora nuestra ecuación queda : $f(x)=2x+b$

Y para ello, vamos a despejar de la ecuación "b" sustituyendo por uno de los puntos conocidos , ya sea (4,90) o (9,80)

$90=-2(4)+b$

$90=-8+b$

$90+8=b$

$98=b$

Entonces, finalmente nuestra ecuación quedaría:

$f(x)=-2x+98$

Esto está demás, si quieres verificar que lo que hayas hecho está correcto, puedes verificar los valores ya conocidos con el fin de ver si coinciden sus alturas, por ejemplo:

f(4)=-2(4)+98=-8+98=90

f(9)=-2(9)+98=-18+98=80

Y como podrás haber notado, ambos coinciden así que está bien.

Una última cosa, ahora si. Para graficar estas rectas basta de dos puntos importantes, el corte con el eje x de la función y el corte con el eje y.

El corte con el eje y, ya sabemos que lo obtenemos con "b", así que lo exceptuaré.

Ahora el corte con el eje x, se obtiene de despejar la función con respecto a x, de la siguiente forma:

$0=-2x+98$

$-98=-2x$

$-(-\frac{98}{2} )=x$

$49=x$

Comprobando:

f(49)=-2(49)+98=-98+98=0

Explicación paso a paso: