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Respuesta:
y de inecuaciones Actividades 5
96
Estudia si el par (3, −1) es solución de las siguientes
ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Determina los valores de k para que el par (−2, 5) sea
solución de estas ecuaciones.
a) 3x + 2 y = k c) kx − 3 y = −8
b) −2x + ky = −1 d) −x + 1
3
y = k
Comprueba si el par 2
3
,− 1
2
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟⎟
es solución de estos
sistemas lineales.
a) 3x + 6 y = −1
x − y = 1
6
⎫
⎬
⎪
⎪
⎪⎪
⎭
⎪
⎪
⎪⎪
b) −3x + 2 y = −3
2x + y = 5
6
⎫
⎬
⎪
⎪
⎪⎪
⎭
⎪
⎪
⎪⎪
Averigua los valores de m y n para que el par (−7, 3)
sea solución de los siguientes sistemas.
a) mx + y = 10
x + ny = −1
⎫
⎬
⎪⎪
⎭
⎪
⎪
b) −3x + my = 6
nx + y = 17
⎫
⎬
⎪⎪
⎭
⎪
⎪
Copia y completa las tablas con soluciones para cada
una de las ecuaciones. Representa el conjunto de
todas las soluciones de cada una.
a) x − 3 y = 2 c) x
2
− y
3 = 2
x 5 O … x O 0 …
y O 0 … y 0 O …
b) −x + 5 y = 2 d) −x + y
2 = − 9
2
x 3 O … x O 0 …
y O 0 … y 1 O …
Observa las soluciones e indica cuántos pares de
valores hay que buscar como mínimo para poder
representar el conjunto de todas las soluciones de
una ecuación de primer grado con dos incógnitas.
Resuelve gráficamente los siguientes sistemas.
a) x − 3 y = 2
−x + 5 y = 2
⎫
⎬
⎪⎪
⎭
⎪
⎪
b) x
2
− y
3 = 2
−x + y
2 = − 9
2
⎫
⎬
⎪
⎪
⎪
⎪⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
1
2
3
4
5
6
Relaciona cada sistema con su gráfica.
a) 2x + y = −1
3x + 2 y = 0
⎫
⎬
⎪⎪
⎭
⎪
⎪
c) 4 x + y = −5
3x − 2 y = −12
⎫
⎬
⎪⎪
⎭
⎪
⎪
b) 2x + y = 1
x + 2 y = −4
⎫
⎬
⎪⎪
⎭
⎪
⎪
d) 2x − y = 1
3x − 2 y = 0
⎫
⎬
⎪⎪
⎭
⎪
⎪
I)
O 1
1
X
Y III)
O 1
1
X
Y
II)
O 1
1
X
Y IV)
O 1
1
X
Y
Resuelve gráficamente los siguientes sistemas.
a) 2x + y = 3
−x + 2 y = 6
⎫
⎬
⎪⎪
⎭
⎪
⎪
c) 3x −5 y = 6
x + 3 y = 2
⎫
⎬
⎪⎪
⎭
⎪
⎪
b) 5 x − y = −7
3x + 2 y = 1
⎫
⎬
⎪⎪
⎭
⎪
⎪
d) x + y = −3
−x + y = 1
⎫
⎬
⎪⎪
⎭
⎪
⎪
Observa la resolución gráfica de estos sistemas.
Explica cómo se podría determinar la solución exacta
a partir de la información de la gráfica.
a) x + 5 y = 0
3x −10 y = −5
⎫
⎬
⎪⎪
⎭
⎪
⎪
b) 4 x + 3 y = 6
8 x −5 y = 1
⎫
⎬
⎪⎪
⎭
⎪
⎪
O 1
1
X
Y
O 1
1
X
Y
Observa las soluciones representadas en estas
gráficas e intenta determinar qué sistema resuelven.
a)
•
O 1
1
X
Y b)
•
O 1
1
X
Y
7
8
9
10
1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
MÉTODO GRÁFICO
Mateo apuntó los resultados de dos ejercicios de Matemáticas en una hoja y la ha
perdido. Solo recuerda que, al verlos, llamó su atención que el doble del primero
sumaba uno con el segundo.
x = primer resultado y = segundo resultado
2x + y = 1
La relación entre los dos resultados se expresa con una ecuación lineal.
Para resolverla, Mateo busca los pares de valores que verifican la ecuación, prueba
opciones y obtiene estos resultados:
x = 1 e y = −1→ 2 ⋅1 + (−1) = 1
x = 1
4 e y = 1
2 2 1
4 + 1
2 = 1
Los anota en una tabla y, al representarlos como
puntos en el plano, resulta una recta.
x 0 1 1
4
1− 5
4
…
y 1 −1 1
2
1+ 5
2
…
Comprueba que las soluciones son infinitas, y solo con esa información es imposible
determinar los resultados de los ejercicios.
Pero recuerda, además, que el segundo resultado era el doble que el primero. Ahora
Explicación paso a paso: