una persona compro cierto numero de libros por$180.Si hubiera comprado 6 libros menos por el mismo dinero, cada libro le habria costado $1 mas ¿cuantos libros compro y cuanto le costo cada uno?
Respuestas
Sea x el precio de cada libro y 180/x el número de libro comprados.
De acuerdo al enunciado del problema:
(180/x)-6 = 180/(x+1)
porque si hubiera comprado 6 libros menos por el mismo precio, cada libro costaría $1 más.
Resolviendo la ecuación, se tiene:
180(x+1)-6x(x+1) = 180x
180x+180 -6x^2 -6x = 180x (el símbolo ^ significa "elevado a la")
6x^2+6x-180 = 0 ec. de segundo grado que resolvemos aplicando la
fórmula respectiva y nos da:
x = (-6+66)/12 = 5
x = (-6-66)/12 = -6 esta solución la desechamos por ser negativa.
Entonces, cada libro costó x = 5 y se compraron 180/x = 180/5 = 36 libros.
Analizando las condiciones asociadas con la compra de los libros, tenemos que la persona compró 36 libros y cada uno costo $5.
Definición de ecuación
Una ecuación viene siendo una igualdad entre dos expresiones algebraicas específicas, estas pueden tener una o más variables. Estas se reconocen por la presencia del signo ''=''.
Resolución
Para resolver este problema usaremos ecuaciones. Inicialmente, definimos la siguiente variable:
- x: número de libros
Según el enunciado, se cumple que:
- Si x es el número de libros entonces cada libro costo 180/x
- Si se compran (x - 6) libros entonces cada libro cuesta 180/(x - 6)
Planteamos la siguiente ecuación:
(180/x) + 1 = 180/(x - 6)
Resolvemos:
(180 + x) / x = 180 / (x - 6)
(180 + x)·(x - 6) = 180x
x² + 174x - 1080 = 180x
x² - 6x - 1080 = 0
Aplicando tanteo, tenemos dos soluciones:
- x₁ = 36 ✔
- x₂ = -30
Se toma la solución positiva. Por tanto, la persona compró 36 libros. Procedemos a buscar el costo:
C = $180 / 36
C = $5
En conclusión, la persona compró 36 libros y cada libro costo $5.
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