Question

Juan acude a una cita médica, luego de realizarle varios exámenes es diagnosticado con principios de Asma, le han recetado tomar un medicamento cuya dosis es de 10mg así mismo el médico le indico en no preocuparse si al miccionar observa un color extraño ya que cualquier medicamento que se tome; el organismo lo elimina a través de la orina y la cantidad que elimina después de 2 horas es de 3,6mg. (considerar: fx=kat)


Con la información anterior, mediante la función exponencial se desea determinar la cantidad de medicamento restante en el organismo en función del tiempo (horas).




b. Calcula la cantidad de fármaco restante en el organismo 8 horas después.




c. -Para el grupo 2 realizar su representación gráfica usando Geogebra.

Answer 1

No se conoce exactamente la base de la función exponencial. Supongo que se trata del  número e = 2,7828, base de logaritmos naturales.

El decaimiento exponencial es:

f(t) = No . e^(- k t)

No = 10 mg; k = constante a determinar.

Cuando t = 2 horas se eliminan 3,6 mg; quedan 10 mg - 3,6 mg = 6,4 mg reemplazamos

6,4 = 10 e^(- k . 2); aplicamos logaritmos naturales:

- 2 k = Ln(6,4/10) = - 0,446

De modo que k = 0,223

a) La función buscada es:

f(t) = 10 mg . e^(- 0,223 t)

b) Para t = 8 h:

f(t) = 10 mg . e^(- 0,223 . 8) = 1,68 mg

c) Se adjunta gráfico con escalas adecuadas y el punto (8; 1,68) destacado. Se ha utilizado un procesador matemático: Derive 5

Saludos.