Una empresa desea elaborar recipientes para refresco en forma de tetraedro regular. Calcula la cantidad de cartón que se necesita y la capacidad del tetraedro, si su arista mide 9cm. Luego, calcule la suma del área y volumen
Respuestas
Un tetraedro regular es un poliedro regular formado por 4 triángulos equiláteros iguales.
El tetraedro regular es una pirámide triangular regular.
Desarrollo del tetraedro
Características del tetraedro
Número de caras: 4.
Número de vértices: 4.
Número de aristas: 6.
Nº de aristas concurrentes en un vértice: 3.
Área del tetraedro regular
Volumen del tetraedro regular
Ejemplo
Calcula el área y el volumen de un tetraedro de 5 cm de arista.
Para elaborar los envases se necesitan 140,22 cm^2 de cartón y la capacidad de los envases sera de 85,91 cm^3.
Un tetraedro es un poliedro de cuatro caras. La única forma de crear un tetraedro es con triángulos equilateros.
Vamos hallar la altura de los triángulos por medio del teorema de Pitagoras
Arista^2 = (Arista/2)^2 + Altura^2
(9 cm)^2 = (4,5 cm)^2 + Altura^2
81 cm^2 = 20,25 cm^2 + Altura^2
Altura^2 = 81 cm^2 - 20,25 cm^2
Altura = √(60,75 cm^2)
Altura = 7,79 cm
Ahora hallamos el área de un triangulo
A = (9 cm * 7,79 cm) / 2
A = 35,055 cm^2
y lo multiplicamos por cuatro (cuatro caras)
A = 4 * 35,055 cm^2
A = 140,22 cm^2
Ahora calculamos el volumen del recipiente en forma de tetraedro, por medio de la ecuación:
V = √2/12 * L^3
V = √2/12 * (9 cm)
V = 85,91 cm^3
Por lo tanto, la cantidad de cartón que se necesita es de 140,22 cm^2 y el volumen del recipiente es de 85,91 cm^3.
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