En un ascensor de 1000 N de peso se encuentran 5 personas de 500 N cada una,
determinar la fuerza que debe hacer el motor del ascensor en los siguientes
casos: a) Si asciende con una aceleración de 1,5 m/s²; b) Si desciende con una
aceleración de 1,5 m/s2
Respuestas
En este caso, debemos encontrar el peso y masa total del conjunto en cuestión, para esto, sumamos los pesos para hallar el peso total ejercido:
P = w + w'
Siendo:
P = Peso Total = ¿?
w = Peso Ascensor = 1000 N
w' = Peso de los pasajeros = 500 N * 5 = 2500 N
Reemplazamos:
P = 1000 N + 2500 N
- Sumamos:
P = 3500 N
Y para la masa aplicamos el principio Newtoniano:
m = P / g
- Reemplazamos acorde nuestros datos:
m = 3500 N / 9,81 m/s²
- Dividimos:
m = 356,778 kg
En caso de que ascienda con una aceleración de 1,5 m/s²:
En este caso, ya que la fuerza resultante es mayor que el peso, obtenemos la ecuación resultante:
T - P = m * a
Reemplazamos a los datos que nos presenta el problema:
T - 3500 N = 356,778 kg * 1,5 m/s²
- Efectuamos la multiplicación y el peso pasa a sumar:
T = 535,167 N + 3500 N
- Realizamos la suma:
T = 4035,167 N
En caso de que descienda con una aceleración de 1,5 m/s²:
Ya que en esta ocasión se presenta una situación donde la aceleración es hacia abajo, significa que el peso es mayor es que la tensión, quedando la ecuación:
P - T = m * a
Reemplazamos acorde nuestros datos:
3500 N - T = 356,778 kg * 1,5 m/s²
- Efectuamos la multiplicación y (Ojo con esto) el peso que es positivo pasa a restar el valor, es decir:
-T = 535,167 N - 3500 N
- Efectuamos la resta:
-T = -2964,833 N
- Por ende, el negativo de la tensión pasa a transformar al signo contrario del otro término, es decir:
T = 2964,833 N
Resultados:
∴ La tensión del cable (Fuerza) en caso de que SUBA con una aceleración de 1,5 m/s² es de 4035,167 Newtons (N).
∴ La tensión del cable (Fuerza) en caso de que BAJE con una aceleración de 1,5 m/s² es de 2964,833 Newtons (N).