Question

Se tienen 10 objetos buenos, 4 dañados y otros 2 con daños importantes. ¿Cuál es la probabilidad que al sacar 2 objetos al azar, éstos sean buenos?.

Answer 1

PROBABILIDAD

Usamos la regla de Laplace para sucesos favorables, que indica:

$\tt{P(A) = \dfrac{Numero\ de\ casos\ favorables}{Numero\ de\ casos\ posibles}}$

La probabilidad de un suceso es igual al cociente entre el número de casos favorables entre el total posible de casos.

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Además, la fórmula para dos sucesos es:

$\tt{P(A \cap B) = P(A) \times P(B)}$

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Entonces, empezamos calculando la probabilidad de sacar un objeto bueno.

• Objetos buenos: 10
• Total de objetos: 16

$\mathsf{P(A) = \dfrac{10}{16}\ \ \ simplificando:\ \ \boxed{\mathsf{\dfrac{5}{8}}}}$

Luego de sacar un objeto bueno, quedarán 9 objetos buenos, y en total, quedarán 15 objetos. Con esto, calculamos la probabilidad de sacar un segundo objeto bueno:

• Objetos buenos: 9
• Total de objetos: 15

$\mathsf{P(B) = \dfrac{9}{15}\ \ \ simplificando:\ \ \boxed{\mathsf{\dfrac{3}{5}}}}$

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Calculamos la probabilidad de ambos sucesos, multiplicándolos:

‎     $\tt{P(A \cap B) = P(A) \times P(B)}$

‎  ‎   $\tt{P(A \cap B) = \dfrac{5}{8} \times \dfrac{3}{5}}$

‎   ‎  $\tt{P(A \cap B) = \dfrac{15}{40}\ \ simplificando...}$

$\large{\boxed{\tt{P(A \cap B) = \dfrac{3}{8}}}}$

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Si deseamos hallar la probabilidad en porcentaje, dividimos los términos de la fracción y multiplicamos por 100%:

$\tt{P(A \cap B) = \dfrac{3}{8} \times 100\% = 0,375 \times 100\% = \large{\boxed{\tt{37,5\%}}}}$

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Respuesta. La probabilidad es 3/8 o del 37,5%.

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