Question

Sea r>1 si

$\frac{11+a}{11-a} =\frac{20+b}{20-b} =\frac{50+c}{50-c}=r^{3}$ y tambien

$a+b+c+1=r^{6}$

Halle el valor de "r"
Claves:
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
e) 2

Nesecito su ayuda con procedimiento, urgente. Reporto respuestas absurdas

Answer 1

$\frac{11+a}{11-a} =\frac{20+b}{20-b}= \frac{50+c}{50-c} = r^{3}$

Propiedad de las proporciones

$\frac{11+a+20+b+50+c}{11-a+20-b+50-c} =\frac{20+b}{20-b} = r^{3}\\\\\frac{81+a+b+c}{81-a-b-c} = r^{3} ........ ( I )$

Sabemos que:

a + b + c + 1 = r⁶

a + b + c  = r⁶ - 1   ..... ( II )

( II ) reemplazo en ( I )

$\frac{81+r^{6}-1 }{81-(r^{6} -1)} = r^{3}$

$\frac{80+r^{6} }{82- r^6} } = r^{3}$

80 + r⁶ = r³(82 - r⁶)

80 + r⁶ = 82r³ - r⁹

80  = 82r³ - r⁹ -  r⁶

Tanteando

80  = 82r³ - r⁹ -  r⁶

80  = 82(2)³ - (2)⁹ - (2)⁶

80  = 82(8) - 512 - 64

80 = 656 - 512 - 64

80 = 656 - 576

80 = 80

r = 2

Eternamente axllxa