Respuestas
Explicación:
Hay un ciclo desde el cero en x = - π/4 hasta el cero en x = π/4. Por lo tanto, el período P es igual a:
P = π/4 - (- π/4) = π/2
Ahora equiparamos el valor del período encontrado usando el gráfico con la fórmula anterior y resolvemos para b.
π/2 = 2 π/b
b = 4
El siguiente gráfico es el de una función trigonométrica de la forma y = a cos(b x + c) con b > 0. Halla el período de esta función y el valor de b.
gráfico de la función en cuestión 3
Solución
Hay dos ceros que delimitan medio ciclo. Primero encontramos estos ceros.
Cero a la izquierda: (-π / 4 - π / 8 ) / 2 = - 3π / 16 (asumiendo que está en el medio de x = -π / 4 e -π / 8)
Cero a la derecha: (0 + π / 8 ) / 2 = π / 16 (asumiendo que está en el medio de x = 0 eπ / 8)
Por lo tanto, medio período es igual a:
(π / 16 - (- 3π / 16)) = π / 4
y un período P es igual a:
P = 2 × π / 4 = π / 2
Ahora equiparamos el valor del período encontrado usando el gráfico con la fórmula anterior y resolvemos para b.
π/2 = 2π / b
b = 4
El siguiente gráfico es el de una función trigonométrica de la forma y = a sin(b x + c) + d e los puntos A y B son puntos máximo y mínimo, respectivamente. Encuentre el período de esta función y el valor de b, suponiendo que b> 0.
gráfico de la función en la pregunta 4
Solución
La distancia a lo largo del eje x entre los puntos A y B es igual a la mitad de un período y está dada por
7π / 6 - 3π / 6 = 2 π / 3
El período P de la función viene dado por
P = 2× 2 π / 3 = 4 π / 3
b se encuentra resolviendo
2 π / b = 4 π / 3
b = 3 / 2
La gráfica de una función trigonométrica de la forma y = a cos(b x + c) + d se muestra debajo, donde los puntos A y B son puntos mínimos con coordenadas x
- 0.3 y 0.1 respectivamente. Encuentra el valor de b.
gráfico de la función en la pregunta 5
Solución
El es un ciclo completo entre los puntos A y B. Por lo tanto, el período P está dado por
P = 0.1 - (-0.3) = 0.4
b se encuentra resolviendo
2 π / b = 0.4
b = 5π
Encuentra el período de cada una de las siguientes funciones
1) y = sin(x)cos(x) - 3
2) y = 2 + 5 cos2(x)
3) y = cos(x) + sin(x)
Solución
1) Use la identidad sin(2x) = 2 sin(x)cos(x) para reescribir la función dada de la siguiente manera:
y = (1/2) sin(2x) - 3
Usa la fórmula P = 2π / b para encontrar el período como
P = 2π / 2 = π
2) Usa la identidad cos2(x) = (1 / 2)(cos(2x) + 1) para reescribir la función dada de la siguiente manera:
y = 2 + 5 cos2(x) = 2 + 5((1 / 2)(cos(2x) + 1)) = (5 / 2) cos(2 x) + 9 / 2
Use la fórmula P = 2π/b para encontrar el período como
P = 2π / 2 = π
3) Reescribe la función dada de la siguiente manera:
y = cos(x) + sin(x) = (2 / √2)(√2 / 2 cos(x) + √2 / 2 sin(x))
Usa la identidad:
sin(π / 4 + x) = sin(π / 4) cos(x) + cos(π / 4) sin(x) = √2 / 2 cos(x) + √2 / 2 sin(x)
para reescribir la función dada como:
y = cos(x) + sin(x) = (2 / √2) sin(x + π / 4)
Use la fórmula P = 2π/b para encontrar el período como
P = 2π / 1 = 2 π
Supongamos que f (x) es una función periódica con un período p. ¿Cuál es el período de la función h(x) = f (k x), donde k es una constante positiva?
Solución
Si p es el período de la función f, entonces
f(x + p) = f(x) para todo x en el dominio de f.
Let x = k X , donde k es una constante.
f(k X + p) = f(k X)
Reescribe lo anterior como
f(k(X + p / k)) = f (k X)
Let h(x) = f(k x). Lo anterior se puede escribir como
h(X + p / k) = h(X)
Lo que indica que h(x) = f (k x) es periódica y tiene un período igual a p / k.
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