Sean x, y, z los ángulos internos de un triángulo. Si la suma de x e y excede en 30° a z y la suma del doble de x con y es 10° menor que el doble de z, calcula el valor de cada ángulo interno del triángulo.
Respuestas
Respuesta:
x= 35
y= 70
z= 75
Explicación paso a paso:
tengo que (x + y = 30 + z) y que (2x + y = 2z - 10)
Debemos despejar una incognita... empecemos con Z
x+y-30=z
2x+y+10 = 2z
(2x+y+10)/2 = z
Entonces
x+y-30 = (2x+y+10)/2
2(x+y-30) = 2x+y+10
2x+2y-60 = 2x+y+10
2x-2x+2y-y=60+10
y =60+10
y = 70
Ahora que tenemos el valor de un angulo, y sabiendo que la suma de todos los angulos internos de un triangulo debe ser 180; podemos saber que la suma de los dos restantes debe ser 110
Entonces x+z= 110
Podemos reemplazar en z una de las 2 formulas antes despejadas y quedaría
x+ x+y-30 = 110 .. resolvemos
2x + y = 110+30
2x + y = 140
2x = 140 - y ... reemplazamos y
2x = 140 - 70
2x = 70
x = 35
Sabemos que 180 es la suma de todos los angulos por lo tanto
x + y + z = 180
35 + 70 + z = 180
105 + z = 180
z = 180 - 105