Question

area entre dos curvas y=x2. y=2x+3. x=0. x=3\2​

Answer 1

Área entre dos curvas es el área de la curva mayor menos el área de la curva menor

$f(x) = {x}^{2} \\ g(x) = 2x + 3 \\ desde \: x = 0 \: hasta \: x = \frac{3}{2}$

Si gráficas las dos funciones hasta los puntos dados te darás cuenta que g(x) está por encima de f(x) ya con eso hacemos la integral

$\int_{0}^{ \frac{3}{2} } g(x) - f(x) \: dx \\ \\ \int_{0}^{ \frac{3}{2} } 2x + 3 - {x}^{2} \: dx \\ \\ \int_{0}^{ \frac{3}{2} } 2x \: \: dx + \int_{0}^{ \frac{3}{2} } 3 \: \: dx - \int_{0}^{ \frac{3}{2} } {x}^{2} \: \: dx \\ \\ {x}^{2} \mid_{0}^{ \frac{3}{2} } + 3x\mid_{0}^{ \frac{3}{2} } - \frac{ {x}^{3} }{3} \mid_{0}^{ \frac{3}{2} } \\ \\ (( { \frac{3}{2}) }^{2} - {0}^{2} ) + ((3( \frac{3}{2} ) - 3(0)) - ( \frac{ { (\frac{3}{2}) }^{3} }{3} - \frac{ {0}^{3} }{3} ) \\ \\ = \frac{9}{4} + \frac{9}{2} - \frac{9}{8} \\ = \frac{45}{8} \\ = 5,625 {unidades}^{2}$