Question

por favor ayúdeme como se hace estos ejercicio
$x^{3} -7x\ \textless \ -6 x^{4}-2 x^{3}-13 x^{2} \ \textgreater \ -14 x-24 x^{4}-15 x^{2} \leq 10x-24$

Answer 1

Aquí te dejo el primero :)

Empleamos el Teorema de Gauss para encontrar las raíces (valores que toma "x" y anulan el polinomio). Como el polinomio es de grado 3, tiene 3 raíces como máximo. 
Las posibles raíces racionales son, en este caso, los divisores del término independiente. 

Posibles raíces = D(6) = {±1 , ±2 , ±3 , ±6} 

Empleamos la Regla de Ruffini, para realizar la división (x³ - 7x + 6)÷(x - α), donde "α" es una de las posibles raíces. Si la división da resto cero, "α" es raíz del polinomio y forma parte de su factorización. Una vez encontrada una raíz, se continua la división de forma sucesiva hasta encontrar todas las raíces. 

. . ..| .1 . . 0 . . -7 . . . 6 
. 1 .| .↓ . . 1 . . 1 . . . -6 
–––|–––––––––––––––– 
. . .| .1 . . .1 . . -6 . . . 0 ← Resto 0 ==> 1 es raíz 
. 2.| .↓ . . .2 . . .6 
–––|–––––––––––––––– 
. . .| .1 . . .3 . . .0 ← Resto 0 ==> 2 es raíz 
.-3.| .↓ . . .-3 
–––|–––––––––––––––– 
. . .| .1 . . .0 ← Resto 0 ==> -3 es raíz 

Las raíces son 1 , 2 , -3. Por lo tanto, la factorización es 
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(x -1)·(x - 2)·(x + 3) ◄ RESPUESTA