Question

Hanna hace salto base desde el puente de Pereira. Ella solo se deja caer y la cuerda se estira hasta su punto máximo en 2.37s¿A qué distancia de la base del puente se estira hasta el máximo la cuerda de Hanna? Tener en cuenta la gravedad g=9.81m/s2

Answer 1

La cuerda obtiene su estiramiento máximo a una distancia de 27,55 metros de la base del puente

Se trata de un problema de caída libre

En la caída libre un objeto cae verticalmente desde cierta altura H

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad. Con aceleración constante hacia abajo, debida al efecto de la gravedad

Donde la velocidad cambia continuamente, dado que el proyectil acelera en su descenso. Y se constata que el cambio de velocidad es el mismo en cada intervalo de tiempo, por ser la aceleración constante

Estableciendo un sistema de referencia donde el eje de coordenadas es vertical, dado que el cuerpo siempre se encuentra sobre el eje Y

Donde no presenta el proyectil velocidad inicial  $(\bold { V_{y} = 0 ) }}$  dado que parte del reposo, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.  

Inicialmente su posición es  $\bold {y_{0} = H }}$

Las ecuaciones son

$\boxed {\bold { y ={y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Velocidad

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$

Solución

Hallando a que distancia de la base del puente la cuerda tiene su estiramiento máximo

Para g = 9,81 m/seg²

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Si

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { y ={y_{0} + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { y =0 + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { y = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} \\ }}}$

$\boxed {\bold { {y = \frac{ 9,81 \ m/s^{2} \ . \ (2,37 \ s)^{2} }{2} \\ }}}$

$\boxed {\bold { {y = \frac{ 9,81 \ m/s^{2} \ . \ 5,6169 \ s^{2} }{2} \\ }}}$

$\boxed {\bold { {y = \frac{ 55,101789 \ m }{2} \\ }}}$

$\large\boxed {\bold { {y = 27,55 \ metros} \\ }}}$

La cuerda obtiene su estiramiento máximo a una distancia de 27,55 metros de la base del puente