Question

El ayudante de un electricista le lanza un rollo de cinta aislante verticalmente hacia arriba a su compañero quien está en una escalera 4.02 m arriba. El rollo de cinta lo atrapa 1.51 s después con la mano extendida. ¿Cuál fue la rapidez del rollo de cinta justo antes de ser atrapado?

Answer 1

La rapidez del rollo de cinta justo antes de ser atrapado fue de -4,74 m/s

Se trata de un problema de tiro vertical

En el tiro vertical un objeto es lanzado verticalmente con determinada velocidad inicial hacia arriba o hacia abajo

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) o movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad.

La aceleración de la gravedad se puede considerar constante y dirigida hacia abajo.

Si se establece un sistema de referencia en el plano cartesiano el objeto se encuentra sobre el eje y, donde  $\bold { y_{0} = H }}$

Y donde el cuerpo parte con determinada velocidad inicial, siendo su aceleración constante y esta toma el valor de la gravedad.

 

Siendo las ecuaciones

$\boxed {\bold { y = H \ + \ V_{0} \ . \ t \ -\frac{1}{2} \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\textsf{ Donde} \ \ { \bold { a= g } \ \textsf{ y es siempre constante} }$

$\large\textsf{Tiro vertical hacia abajo } \bold { donde \ la \ velocidad \ inicial\ \ V_{0} < 0 } }}$

Siendo las ecuaciones

$\boxed {\bold { y = H \ + \ V_{0} \ . \ t \ -\frac{1}{2} \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\textsf{ Donde} \ \ { \bold { a= g } \ \textsf{ y es siempre constante} }$

Solución

a) Hallamos la velocidad inicial con que fue lanzado el objeto

$\boxed {\bold { y = H \ + \ V_{0} \ . \ t \ -\frac{1}{2} \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold { y_{0} = H }}$

$\boxed {\bold {H \ = V_{0} \ . \ t \ -\frac{1}{2} \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold {4,02 \ m \ = V_{0} \ . \ 1,51 \ s \ -\frac{9,8 \ m/s^{2} }{2} . \ ( 1,51 \ s)^{2} }}$

$\boxed {\bold {4,02 \ m \ = V_{0} \ . \ 1,51 \ s \ -4,9 \ m/s^{2} . \ 2,2201 \ ^{2} }}$

$\boxed {\bold {4,02 \ m \ = V_{0} \ . \ 1,51 \ s \ -11,17249 \ m }}$

$\boxed {\bold {4,02 \ m \ + \ 11,17249 \ m = V_{0} \ . \ 1,51 \ s }}$

$\boxed {\bold {15,19249 \ m = V_{0} \ . \ 1,51 \ s }}$

$\boxed {\bold { V_{0} \ . \ 1,51 \ s = 15,19249 \ m }}$

$\boxed {\bold { V_{0} = \frac{ 15,19249 \ m }{1,51 \ s} }}$

$\large\boxed {\bold { V_{0} = 10,06 \ m/ s }}$

La velocidad inicial del objeto fue de 10,06 m/s

b) Hallamos la rapidez que lleva el rollo de cinta antes de ser atrapado

$\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\boxed {\bold {V \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\boxed {\bold {V \ = \ 10,06 \ m/s \ - \ 9,8 \ m/ s^{2} \ . \ 1,51 \ s }}$

$\boxed {\bold {V = 10,06 \ m/s \ - \ 14,8 \ m/ s }}$

$\large\boxed {\bold {V = -4,74 \ m/s }}$

La velocidad del rollo de cinta justo antes de ser atrapado fue de -4,74 m/s

Siendo la velocidad negativa dado que para el instante de tiempo en que el electricista atrapó al rollo de cinta este ya estaba cayendo.