Question

Situación 2. En una empresa de computadoras portátiles, ante la gran demanda de artículos, proyectan que toda su producción se venderá y recurren al planeamiento estratégico de la producción de un tipo de laptop. Para ello, proyectan su precio de venta: calculan el costo de producción y modelan las utilidades como la diferencia entre ambos. Si el costo es 800 dólares por unidad y se venden a 1500 dólares, se quiere saber:
a) La utilidad en función del número de laptops producidas.
b) Un gráfico que represente dicha relación.
c) La utilidad por la venta de 5000 laptops.
d) ¿Cuántas laptops deben venderse para generar ganancias de 50 mil dólares?

Answer 1

Podemos denotar C(x) como la función de costo de producir x unidades. Si sabemos el costo de cada unidad es 800 dólares, el costo de x unidades será:

C(x) = 800x

Si cada unidad se vende en 1500 dólares, la función P(x) que describe el precio al que se venden x unidades es:

P(x) = 1500x

a) La utilidad en función del número de laptops producidas.

La utilidad es simplemente la diferencia entre el precio de venta menos el costo de producción. Esto es:

U(x) = P(x) - C(x)

U(x) = 1500x - 800x

U(x) = 700x

b) Un gráfico que represente dicha relación.

Se adjunta en la imagen la gráfica de la función U(x).

c) La utilidad por la venta de 5000 laptops.

Simplemente evaluamos la función utilidad para x = 5000

U(x) = 700x

U(5000) = 700(5000)

U(5000) = 3 500 000

d) ¿Cuántas laptops deben venderse para generar ganancias de 50 mil dólares?

Sabemos que U(x) = 50000, por tanto, despejando x:

U(x) = 700x

x = U(x)/700

x = 50000/700

x = 71.42 ≈ 72 laptops.

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Answer 2

La utilidad por la venta de 5000 laptops es 3.500.000 y para generar ganancias de 50 mil dólares se deben vender 71 laptops.

Explicación paso a paso:

Datos:

Costo = 800x

Ingreso = 1500x

x: cantidad de computadoras portátiles vendidas

a) La utilidad en función del número de laptops producidas.

U(x) = Ingresos - costo

U(x) = 1500x-800x

U(x) = 700x

b) Un gráfico que represente dicha relación. Ver adjunto

c) La utilidad por la venta de 5000 laptops.

U(5000) = 700*5000

U(5000) = 3.500.000

d) ¿Cuántas laptops deben venderse para generar ganancias de 50 mil dólares?

50.000 = 700x

x= 71 laptops

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