Una encuesta realizada a 200 estudiantes de la Institución Educativa Monserrate indagando por el área académica favorita, los estudiantes contestaron: área de matemáticas 70 estudiantes, área de biología 70 estudiantes, área de humanidades 100 estudiantes, 25 estudiantes les gusta las 3 áreas, 15 les gusta el área de matemáticas y humanidades unicamente, 30 les gusta biología y humanidades, 5 les gusta el área de matemáticas y biología unicamente.
¿Cuántos estudiantes no les gusta ninguna de las 3 áreas?
Seleccione una:
a. 55
b. 35
c. 80
d. 30
Respuestas
De los 200 estudiantes entrevistados, tenemos que a 165 estudiantes les gusta al menos una asignatura y por lo tanto a 35 estudiantes no le gusta ninguna de las 3 áreas. Opción B
Sean los conjuntos:
- A: Estudiantes que les gusta matemática
- B: estudiantes que les gusta biología
- C: Estudiantes que les gusta humanidades
Entonces los datos dados son:
|A| = 70
|B| = 70
|C| = 100
|A∩B∩C| = 25
|A∩C| |A∩B∩C| = 15 ⇒ |A∩C| = 15 + |A∩B∩C| = 15+25 = 40
⇒ |A∩C| = 40
|B∩C| = 30
|A∩B|- |A∩B∩C| = 5 ⇒ |A∩B| = 5 + |A∩B∩C| = 5+25 = 30
⇒ |A∩B| = 30
Por teoria de conjunto tenemos que:
|AUBUC| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| -|B∩C|+ |A∩B∩C|
Sustituimos los datos:
|AUBUC| = 70 +70 +100 - 30 - 40- 30 + 25 = 165
Por lo que tenemos que a 165 estudiantes les gusta al menos una materia, como se entrevistaron a 200 estudiantes entonces a los que no les gusta ninguna de las 3 áreas seran: el total menos los que le gusta al menos una área:
200 - 165 = 35. Opción B