Els catets d’un triangle rectangle sumen 18 cm i la seva àrea és de 40
cm2. Quant mesura els seus tres costats ?
Respuestas
Respuesta:
La hipotenusa mide 15.62cm y los catetos 2.597cm y 15.403cm
Explicación paso a paso:
Si los catetos suman 18, sabes que:
A+B = 18
El área de un triángulo es base*altura y en un triángulo rectángulo, uno de los catetos es su altura. Por tanto:
A * B = 40
De manera que tienes un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas:
A+B = 18
A*B = 40
En la primera ecuación, despejamos A:
A = 18 - B
Y lo sustituimos en la segunda ecuación:
(18-B) * B = 40
18B - B^2 = 40
-B^2 + 18B - 40 = 0
Aplicas la fórmula de las ecuaciones de segundo grado (la adjunto) para obtener el valor de B:
B = (-18 +- Raiz (18^2 - 4*(-1)*(-40))) / 2*(-1)
B = (-18 +- Raiz (324 - 160)) / -2
B = (-18 +- Raiz(164)) / -2
B tiene dos posibles resultados:
B = (-18 + Raiz(164)) / -2 = 2.597
B = (-18 - Raiz(164)) / -2 = 15.403
A tiene dos posibles resultados:
A = 18 - B = 18 - 2.597 = 15.403
A = 18 - B = 18 - 15.403 = 2.597
Por tanto, en este triángulo, un cateto mide 2.597 y otro 15.403, independientemente de cuál de ellos sea A y cuál B.
Una vez que sabemos cuánto miden los catetos, a partir del teorema de Pitágoras, obtenemos la hipotenusa:
H^2 = A^2 + B^2
H^2 = 2.597^2 + 15.403^2
H^2 = 243.997
H = Raiz (243.997) = 15.62
