Question

María compro 2 chicles y 3 paletas, pagando $7.80 y Raúl compro 5 chicles y 4 paletas pagando $13.20. ¿Cuál es el costo unitario de cada chicle y cada paleta?
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Lo pueden explicar detalladamente usando el método de sustitución

Answer 1

Respuesta: Costo de 1 chicle $1,2

                   Costo de 1 paleta $1,8

Explicación paso a paso:

X = costo de un chicle

Y = costo de una paleta

Entonces, según los datos del problema , resulta el siguiente sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas:

2X  +  3Y  = 7,8 ...............(1)

5X  +  4Y  =  13,2 ...........(2)

Para resolverlo, se multiplica la ecuación (1) por 5 y la (2) por -2. Luego se suman:

10X  +  15Y  =  39

-10X  -   8Y   =  -26,4

........................................

            7Y    =  12,6

              Y    =  12, 6 / 7

               Y   =  1,8

Y al sustituir este valor de  Y  en la ecuación (1), se obtiene:

2X  +  3.(1,8)  =  7,8

2X  +  5,4  =  7,8

2X   =  7,8  -  5,4

2X   =  2,4

 X   =  2,4 / 2

 X   =  1,2

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN.

Se despeja la variable X de la ecuación (1). Luego se sustituye en la (2):

2X  =  7,8  -  3Y

 X  =  (7,8  -  3Y) / 2 .............(3)

Ahora se sustituye esta expresión de X en (2):

5(7,8  -  3Y) / 2   +   4Y  =  13,2

Para eliminar el denominador, se multiplica esta ecuación por 2. Queda:

    5(7,8  -  3Y)  +  8Y  =  26,4

⇒ 39   -   15Y   +  8Y   =  26,4

⇒-15Y  +  8Y   =  26,4  -  39

⇒ -7Y  =  -12,6

⇒    Y  =  -12,6 / -7

⇒    Y  =  1,8

Al sustituir este valor de  Y  en (3), resulta:

X  =  [7,8  -  3.(1,8)] / 2

X  =  [7,8  -  5,4] / 2

X  =  1,2