Question

El área de la región limitada por las siguientes funciones y2 = 9x "y" y = 3x es:​

Answer 1

Expresemos la función y² = 9x como funcion de x:

$y=\sqrt{9x}$

Hallamos los puntos en los que las funciones se cortan:

$y =y\\\sqrt{9x} = 3x \\9x = 9x^2\\9x^2 - 9x = 0\\9x(x-1)=0\\x=0\quad x=1$

Debemos calcular entonces el área entre las curvas de 0≤x≤1 como:

$A = \int_0^1(y_2-y_1)dx \\A = \int_0^1(\sqrt{9x}-3x)dx \\A = 2x^{\frac{3}{2}}|_0^1-\dfrac{3}{2}x^2|_0^1 \\\boxed{A = 2-\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}}$

R/ El área de la región limitada por las funciones es 1/2.

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