2. Una persona ha ganado en cada año 1/3 de lo que ganó el año anterior. Si el primer año
ganó $24,300 ¿Cuánto ha ganado en 6 años?
Respuestas
Respuesta:
En 6 años ganó un total de $36 400.
Procedimiento:
Te dice que por cada año que pasa gana 1/3 de lo que ganó el año anterior, entonces se le multiplica por 1/3 el año después:
1er año: x
2do año: (x)(1/3) = x/3
3er año: (x/3)(1/3) = x/9
4to año: (x/9)(1/3) = x/27
5to año: (x/27)(1/3) = x/81
6to año: (x/81)(1/3) = x/243
Para evitar las fracciones podemos multiplicar a cada uno por 243:
1er año: (x)(243) = 243x
2do año: (x/3)(243) = 81x
3er año: (x/9)(243) = 27x
4to año: (x/27)(243) = 9x
5to año: (x/9)(243) = 3x
6to año: (x/243)(243) = x
Te dice que el primer año ganó $24 300, entonces podemos hallar "x", reemplazamos:
243x = 24 300
x = 100
Te pide cuánto ganó en 6 años, entonces se suman todo los 6 años:
= 243x + 81x + 27x + 9x + 3x + x
= 364x
Como ya tenemos "x", finalmente podemos hallar el total, reemplazamos:
= 364(100)
= $36 400...(Rpta)
Espero haberte ayudado, suerte ;) . No olvides ponerme corazón y corona, gracias.
El total de las ganancias que ha obtenido una persona durante 6 años si cada año gana 1/3 del anterior es:
$36,400
¿Qué es una progresión?
Una progresión es una sucesión con características distintivas.
Una progresión geométrica es un tipo de sucesión que se caracteriza porque cada término se obtiene multiplicando el anterior término por una constante r.
aₙ = a₁ • rⁿ⁻¹
La suma de los n-términos de una progresión geométrica es:
Sₙ = a₁ [(rⁿ - 1)/(r - 1)]
¿Cuánto ha ganado en 6 años?
Modelar el problema como una progresión geométrica.
Datos:
- a₁ = 24,300
- r = (1/3)
Sustituir a₄;
a₆ = 24,300 • (1/3)⁵
a₆ = $100
La suma de las ganancias de los 6 años es:
S₆ = 24,300[(1/3)⁶ -1]/(1/3 - 1)
S₆ = $36,400
Puedes ver más sobre progresión geométrica aquí: https://brainly.lat/tarea/58885731
#SPJ2
