Question

El punto fijo y el vértice de una parábola son (0,0)y (2,0), respectivamente. Hallar su ecuación en la forma general.

Answer 1

La ecuación de la parábola en la forma general esta dada por:

$\large\boxed{ \bold { y^2+8x -16 = 0}}$

Solución

Hallando la ecuación ordinaria de la parábola

Como los valores de y son los mismos empleamos la ecuación de una parábola que se abre hacia la izquierda o hacia la derecha

$\boxed{ \bold { (y-k)^2= 4p\ (x-h) }}$  

Hallamos la distancia desde el foco hasta el vértice

Restando de la coordenada x del vértice de la coordenada x del foco para hallar p

$\boxed {\bold { p = 0-2 }}$

$\boxed {\bold { p = -2 }}$

Reemplazamos los valores conocidos en la forma: .

$\boxed{ \bold { (y-k)^2= 4p\ (x-h) }}$

$\boxed{ \bold { (y-(0) )^2= 4 \ . \ (-2)\ (x- (2)) }}$

$\large\boxed{ \bold { y^2= -8\ (x- 2) }}$

Hallamos la ecuación de la parábola en la forma general

La forma general de la ecuación de una parábola que abre a la izquierda o a la derecha, también llamada parábola horizontal esta dada por:

$\large\boxed {\bold {A y^{2}+ By+ Cx+ D = 0 }}$

Donde la ecuación general de una parábola se obtiene a partir de su ecuación en la forma ordinaria o canónica, desarrollando el binomio  y simplificando la expresión

$\boxed{ \bold { y^2= -8\ (x- 2) }}$

$\boxed{ \bold { y^2= -8x +16 }}$

$\large\boxed{ \bold { y^2+8x -16 = 0}}$