Question

allá en valor de x porfa es para mañana ​

Answer 1

Respuesta:

Hola :) !!

TEOREMA DE PONCELET

En todo triángulo rectángulo, la suma de sus catetos, es igual a la hipotenusa más el doble de la inradio.

• Para la resolución a este problema, aplicaremos la siguiente fórmula:

              $\huge{{\boxed{{\mathsf{ AB+BC=AC+2r} }}}$

$\mathfrak{Donde:}$

★ AB = Cateto adyacente

★ BC = Cateto opuesto

★ AC = Hipotenusa

★ r = Inradio

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

• Para ello debemos saber la longitud de la hipotenusa, así que aplicaremos el Teorema de Pitágoras, puesto que se trata de un triángulo rectángulo.

                                $\huge{{\boxed{{\mathsf{ C^{2} =A^{2} +B^{2} }}}$

$\mathfrak{Donde:}$

★ A = Cateto adyacente

★ B = Cateto opuesto

★ C = Hipotenusa

➢ Entonces:

$\mathsf{C^{2} =6^{2} +8^{2} }$

→ Resolvemos la potencia.

$\mathsf{C^{2} =36+64} }$

→ Sumamos.

$\mathsf{C^{2} =100}$

→ El exponente 2 pasa al segundo miembro radicando.

$\mathsf{C =\sqrt{100} }$

→ Resolvemos la radicación.

$\large\boxed{\mathsf{C =10} }}$

• Finalmente obtuvimos el valor de la hipotenusa ( 10 ).

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

$\mathbb{AHORA\ SI\ APLICAMOS\ FORMULA:}$

• Sabiendo el valor de los lados del triángulo rectánculo, llegó el momento de aplicar la fómula que en el inicio mencionamos, consideramos que "x" es la inradio.

➢ Entonces:

$\huge{{\boxed{{\mathsf{ AB+BC=AC+2r} }}}$

                      ↓

6 + 8 = 10 + 2x

→ Sumamos.

14 = 10 +2x

→ El 10 pasa al primer miembro restando.

14 - 10 = 2x

→ Restamos.

4 = 2x

→ El 2 pasa al primer miembro dividiendo.

$\dfrac{4}{2}=x$

→ Dividimos.

$\large\boxed{\bold{2=x}}$

➢ Comprobamos:

• Reemplazamos por los datos obtenidos.

6 + 8 = 10 + 2x

14 = 10 + 2(2)

14 = 10 + 4

14 = 14

• Y efectivamente nuestro resultado es correcto.

✔Respuesta: El valor de x es "2".