Question

$5x {}^{2} + 3 = x \times 4$
ME AYUDAN PORFAA :)​

Answer 1

Ecuación de segundo grado

${5x}^{2} + 3 = x*4$

${5x}^{2} + 3 = 4x$

${5x}^{2} - 4x + 3 = 0$

resolvemos con la fórmula general

$x_{1,2} = \frac{ - b± \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a}$

-----------------------

$x_{1,2} = \frac{ - ( - 4)± \sqrt{ {( - 4)}^{2} - 4(5)(3)} }{2(5)}$

aplicar las leyes le los exponentes si la base es par

$x_{1,2} = \frac{ - ( - 4)± \sqrt{ {4}^{2} - 4(5)(3)} }{2(5)}$

$x_{1,2} = \frac{ - ( - 4)± \sqrt{ {4}^{2} - 20(3)} }{2(5)}$

$x_{1,2} = \frac{ - ( - 4)± \sqrt{ {4}^{2} - 60} }{2(5)}$

$x_{1,2} = \frac{ - ( - 4)± \sqrt{ 16 - 60} }{2(5)}$

$x_{1,2} = \frac{ - ( - 4)± \sqrt{ - 44} }{2(5)}$

$x_{1,2} = \frac{ - ( - 4)± \sqrt{ - 1} \sqrt{ 44} }{2(5)}$

expresarlo como número imaginario

$x_{1,2} = \frac{ - ( - 4)± \sqrt{ 44} \: i }{2(5)}$

$x_{1,2} = \frac{ - ( - 4)± 2\sqrt{ 11} \: i }{2(5)}$

separamos las soluciones (±)

$x_{1} = \frac{ - ( - 4) + 2\sqrt{ 11} \: i }{2(5)}$

$x_{2} = \frac{ - ( - 4) - 2\sqrt{ 11} \: i }{2(5)}$

---------------------------------------

$x = \frac{ - ( - 4) + 2\sqrt{ 11} \: i }{2(5)}$

-(-a) = a

$x = \frac{ 4 + 2\sqrt{ 11} \: i }{2(5)}$

$x = \frac{ 4 + 2\sqrt{ 11} \: i }{10}$

factorizar 4+2√11 i

$x = \frac{2(2 + \sqrt{11} \: i) }{10}$

eliminar términos comunes

$x = \frac{2 + \sqrt{11} \: i }{5}$

reescribir en forma binómica

$x = \frac{2}{5} + \frac{ \sqrt{11} }{5}i$

---------------------------------------

$x = \frac{ - ( - 4) - 2\sqrt{ 11} \: i }{2(5)}$

-(-a) = a

$x = \frac{ 4 - 2\sqrt{ 11} \: i }{2(5)}$

$x = \frac{ 4 - 2\sqrt{ 11} \: i }{10}$

factorizar 4+2√11 i

$x = \frac{2(2 - \sqrt{11} \: i ) }{10}$

eliminar términos comunes

$x = \frac{2 - \sqrt{11} \: i }{5}$

reescribir en forma binómica

$x = \frac{2}{5} - \frac{ \sqrt{11} }{5}i$

-------------------------

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

$x = \frac{2}{5} + \frac{ \sqrt{11} }{5}i$

$x = \frac{2}{5} - \frac{ \sqrt{11} }{5}i$