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Los sistemas de ecuaciones lineales nos sirven para resolver diversos problemas, desde los que se presentan en nuestra vida diaria hasta problemas que se presentan en ingeniería, física, matemáticas, economía y otras ciencias. El interés en encontrar la solución a estos sistemas es muy antiguo.
Los sistemas de ecuaciones lineales fueron ya resueltos por los babilonios: utilizaron procedimientos de eliminación de incógnitas en los cuales las llamaban con palabras tales como 'longitud', 'anchura', 'área' o 'volumen', aunque no tuvieran relación con problemas de medida. En una tablilla babilónica se encontró un ejemplo en donde se plantea la resolución de un sistema de ecuaciones:
14anchura+longitud=7manos
longitud+anchura=10manos
Para resolver el sistema comenzaban asignando valores a la variable manos, por ejemplo se puede asignar el valor de 5 y se observan los valores posibles para anchura y longitud: anchura=20,longitud=30. Para poder comprobar el resultado utilizaban un método parecido al que conocemos como 'método de eliminación'.
También los griegos resolvieron algunos sistemas de ecuaciones y lo hacían mediante métodos geométricos. Thymaridas encontró una fórmula para resolver un determinado sistema de n ecuaciones con n incógnitas. Diophante resuelve problemas de sistemas de ecuaciones, los cuales transforma a una ecuación lineal, él sólo aceptaba soluciones positivas debido a que sólo buscaba resolver problemas y no ecuaciones. Un detalle importante a esta forma de solucionar un sistema es que carece de un método general y en cada problema se deben utilizar métodos excesivamente ingeniosos.
Los sistemas de ecuaciones también se pueden encontrar en documentos indios. No obstante, ellos tampoco lograron obtener métodos generales de resolución, sino que resolvían problemas con tipos especiales de ecuaciones. En el texto chino "El arte matemático", se muestra la solución de problemas de sistemas de ecuaciones usando matrices. Finalmente hasta el siglo XVIII Gauss logra tratar la solución de los sistemas de ecuaciones como un método, capaz de hacer posible la discusión y solución de forma general pudiendo así agrupar los diferentes problemas y su forma de solucionarlos.