sisi tiene 24 cm cuadrados se puede construir diferentes rectángulos cuáles serían las medidas del rectángulo que tiene menor perímetro realiza gráficos para encontrar tu respuesta
Respuestas
Para que el perímetro sea mínimo el valor del lado será 2√6cm y cumple con la condición de área.
¿Qué es la derivada?
La derivada es se puede definir como la razón de cambio de una variable en función de otra, es otras palabras esta operación permite saber la variación de una variable con respecto a otro como el tiempo.
El área esta dada por
A = xy
y = A/x
El perímetro esta dado por:
P = 2x + 2y si aquí sustituimos el valor de y , tenemos que:
f(x) = 2x + 2A/x siendo A = 24cm² ahora vamos a derivar esta función.
f'(x) = 2 - 2A/x² ⇒ 2 - 2A/x² = 0 ⇒ x² - A = 0 ⇒x = ±√24
x = 2√6 cm
Corroboramos que se trate de un mínimo, derivamos
f''(x) = 4Ax / x⁴ = 4A/x³ evaluamos x = 2√6
4(24)/(2√6)² = 96/24 = 4 el valor es mayor que cero por lo que trata de un valor mínimo.
Aprende mas sobre optimización en:
https://brainly.lat/tarea/3016106
Respuesta:
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