Question

Derivadas calcular dy/dx si:Y=x+arc.tgy

Answer 1

$Derivación implícita. Derivamos a ambos lados de la ecuación respecto de la variable x. Si y=x+arctg(y) entonces dy/dx=1+d(arctg(y) )/dx=1+1/〖1+y〗^2 dy/dx Luego,despejamos a dy/dx de la ecuacion de arriba,esto es; dy/dx -1/〖1+y〗^2 dy/dx =1 dy/dx (1-1/〖1+y〗^2 )=1↔ dy/dx=1/(1-1/〖1+y〗^2 )=1/(y^2/(1+y^2 ))=(1+y^2)/y^2 =1+ 1/y^2 ( dy)/( dx)=1+ 1/y^2$