Determina el área y
perímetro de tu figura
construida.

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Respuesta dada por: milagroschunga13
1

Respuesta:

Introducción.

En la búsqueda de materiales con los cuales desarrollar la enseñanza de las matemáticas de

una manera amena, no sólo entre los estudiantes, sino entre los propios profesores con los

que hemos trabajado desde hace mucho tiempo (a quienes, aunque sea de manera anónima,

agradecemos su colaboración), los autores hemos venido utilizando el geoplano. Con él

hemos desarrollado diversas actividades, una de las cuales es el tema de este folleto: el

cálculo de áreas por diversos métodos. Como se verá en el desarrollo de este escrito, el

cálculo de áreas no es nuestro único objetivo, sino que sirve también como vehículo para la

discusión de las distintas observaciones que pudieran hacerse por parte de los estudiantes

(o de los profesores) acerca de varios temas de matemáticas. Aunque consideramos que no

es posible (ni deseable) pretender agotar lo que podría ser una discusión en un salón dentro

de estas páginas, sí queremos dar una muestra de nuestra propuesta, partiendo del trabajo

“concreto” del geoplano hasta enunciar un resultado matemático (la fórmula de Pick),

pasando por el descubrimiento de pequeñas propiedades de las figuras construidas en el

geoplano, el establecimiento de diversas conjeturas (algunas correctas y otras erróneas,

como en el trabajo común de cualquier matemático), la necesidad de la formalización de

ciertos hechos, para con base en ellos avanzar en la comprensión de los conceptos

implicados, etcétera. Concluimos nuestro trabajo mostrando de manera breve cómo utilizar

la fórmula de Pick para aproximar el área de regiones sencillas. Como de costumbre, lo que

presentamos es apenas una propuesta que puede ser modificada y enriquecida por los

propios profesores.

2. Construcción y uso del geoplano

De acuerdo con Gattegno, el geoplano es un material multivalente (puede servir para

diversos propósitos) que “permite tomar conciencia de las relaciones geométricas”. Con los

geoplanos se pueden enseñar teoremas de la geometría plana, con algunas ventajas sobre el

pizarrón, pues las figuras obtenidas son claras y no dependen de la habilidad del maestro;

como los geoplanos son pequeños, es fácil girarlos para mostrar que las propiedades en

cuestión no dependen del tipo de desplazamiento que realicemos.

Se puede construir un geoplano con una tabla e hileras de clavos dispuestos como una

cuadrícula, de modo que tengamos un arreglo de clavos como en la siguiente figura. Para  

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“trazar” figuras en el geoplano, utilizamos ligas de varias longitudes (y de preferencia de

colores).

Explicación paso a paso:

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