Question

ayuda por favor ........ ​

Answer 1

Respuesta:

2

Explicación paso a paso:

Probablemente haya un modo más sencillo, pero el que se me ocurre es este:

$\log_2x = \frac{\log_3x}{\log_3 2}$

$\implies \log_3 x = \log_2 x \cdot \log_3 2$

$\implies 2^{\log_3 x} = 2^{\log_2 x \cdot \log_3 2$

$=\left(2^{{\log_2 x\right)^\log_3 2$

$\display = x^{\log_3 2}$

Por tanto:

$11\left(2^\log_3 x\right) - 9\left(x^\log_3 2\right) = 16$

$\implies 11\left(x^\log_3 2\right) - 9\left(x^\log_3 2\right) = 16$

$\implies 2x^{\log_3 2} = 16$

$\implies x^{\log_3 2} = 8$

Sacamos logaritmos a los dos lados. Por ejemplo logaritmo en base 2, dado que 8 = 2³:

$\log_2{(x^{\log_3 2})} = \log_2{2^3}$

$\implies \log_3 {2} \cdot \log_2 x = 3$

Una propiedad de los logaritmos es:

$\log_a b = \frac{1}{\log_b a}$

$\implies \frac{1}{\log_2 3} \cdot \log_2 x = 3$

$\implies \log_2 x = 3\cdot \log_2 3$

$\implies \log_2 x = \log_2 {3^3}$

$\implies x = 3^3 = 27$

$\log_x 27 + 1$

$=\log_{27} 27 + 1$

$=1+1$

$=2$