Al resolver la siguiente integral por el método de sustitución
∫㏑(3x)dx
nos da como resultado x㏑(3x)-x que según el libro es correcto
pero...
si la resolvemos por el metodo de integración por partes
∫udv=uv-∫vdu
a mi me da como resultado
x㏑(3x)-(1/3)x
No se porque ocurre eso? o es igual de correcta, leí algo acerca de que si se usan métodos distintos saldrán resultados distintos que serán diferentes a los máximo en la contante C, pero creo que este no es el caso,
Agradesco su ayuda, gracias!
Respuestas
Respuesta dada por:
0
No puedes obtener un resultado distinto:
Si integras esa expresión por partes obtienes lo siguiente:
![u = ln(3x)\\
dv = 1 \\ \\ du= \frac{3}{3x}dx = \frac{1}{x} dx \\ v=x \\ \\ \int ln(3x)dx=xln(3x)-\int x( \frac{1}{x})dx=xln(3x)-\int dx \\=xln(3x)-x+C u = ln(3x)\\
dv = 1 \\ \\ du= \frac{3}{3x}dx = \frac{1}{x} dx \\ v=x \\ \\ \int ln(3x)dx=xln(3x)-\int x( \frac{1}{x})dx=xln(3x)-\int dx \\=xln(3x)-x+C](https://tex.z-dn.net/?f=u+%3D+ln%283x%29%5C%5C%0Adv+%3D+1+%5C%5C++%5C%5C+du%3D+%5Cfrac%7B3%7D%7B3x%7Ddx+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+dx+%5C%5C+v%3Dx+%5C%5C++%5C%5C++%5Cint+ln%283x%29dx%3Dxln%283x%29-%5Cint+++x%28+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%29dx%3Dxln%283x%29-%5Cint+dx+%5C%5C%3Dxln%283x%29-x%2BC)
Saludos!
Si integras esa expresión por partes obtienes lo siguiente:
Saludos!
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