Question

A una reunión vecinal asistieron 15 vecinos y 10 vecinas, se decidió conformar una comisión de seguridad, compuesta por 4 vecinos y 2 vecinas. ¿De cuantas maneras se podrá conformar la Comisión, excluyendo 3 vecinos y 1 vecina que forman parte de la Junta directiva?

Answer 1

                 Combinaciones

Teoría

Cada subconjunto de n elementos tomados de un conjunto de m  elementos es una combinación.

La expresión que permite calcular el número de combinaciones de m elementos tomados de n en n es

                                 $\displaystyle\ \boxed {Comb (m,n) = \frac{m!}{n!(m-n)!} }$

donde x! es el producto de los x primeros números naturales, por ejemplo,

                                 $7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

Solución

Como hay 3 vecinos y una vecina excluidos, no los consideramos a efectos de resolver el ejercicio. Y quedan, por tanto, 12 vecinos y 9 vecinas.

Cada comisión de 4 vecinos es una combinación de los 12. Así que los cuatro vecinos para la comisión se pueden obtener de

                                     $\displaystyle\ {Comb (12,4) = \frac{12!}{4!8!} = 495$

Y análogamente, las de vecinas son

                                     $\displaystyle\ {Comb (9,2) = \frac{9!}{2!7!} = 36$

Y el total es

                              $Total \ comisiones = 495 \times 36 = 17820$

Se puede conformar de 17820 maneras

Otro ejercicio análogo en https://brainly.lat/tarea/18607943