Question

Si ABC es un triángulo isósceles obtusángulo en A, con AB = AC, B – P – C, B – M – A, C – N – A, PN perpendicular AC y PM perpendicular a AB. Demuestre que: PM*CN = PN*BM
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Answer 1

Hola..!! , Veamos

                    Triángulo obtusángulo

Un triángulo obtusángulo se refiere a un triangulo que posee un ángulo superior a 90° , si este es isósceles  hace referencia a que tiene dos lados congruentes y dos ángulos iguales

$\mathbb{EJEMPLO:}$

(De la imagen adjunta)

• Se plantea el ejercicio
• Los punto P,M,N son puntos cuales quiera que cumplan las condiciones del mismo
• Se puede observar que el ΔBPM es semejante al ΔCPN (caso de semejanza AAA)
• Por el hecho que los triángulos son semejantes se puede tomar la tangente de α por lo que nos quedaría

                $tan(\alpha )=\cfrac{\overline{PN}}{\overline{NC}} =\cfrac{\overline{PM}}{BM}$

• operando obtenemos $\overline{PN}\mathrm{x}\overline{BM}=\overline{PM}\mathrm{x}\overline{CN}$  

Un cordial saludo.