Question

encuentre la ecuación ordinaria de la circunferencia cuya ecuación general es 5 x^2 + 5 y^2 - 15x+25 y- 20 =0​

Answer 1

Se busca completar cuadrados:

5x²-15x+5y²+25y=20

5(x²-3x+y²+5y)=20

x²-3x+y²+5y=20/5

x²-3x+y²+5y=4

(X-3/2)²-(3/2)²+(y+5/2)²-(5/2)²=4

(X-3/2)²+(y+5/2)²=4+9/4+25/4

(X-3/2)²+(y+5/2)²=25/2

La ecuación buscada sera:

(X-3/2)²+(y+5/2)²=25/2 donde el centro de la circunferencia es C=(3/2,-5/2) y el radio al cuadrado sera r²=25/2, entonces r= raíz cuadrada de 25/2

Verificar resolviendo la ecuacion se debe llegar a la ecuación dada en la consigna.

(X-3/2)²+(y+5/2)²=25/2 Desarrollando:

(X²-3x+9/4)+(y²+5y+25/4)=25/2

X²-3x+y²+5y=25/2-25/4-9/4

(X²-3x)+(y²+5y)=4 y si multiplicó ambos miembros por 5

5×[(X²-3x)+(y²+5y)]=4x5

5X²-15x)+5y²+25y=20

5X²-15x)+5y²+25y-20=0 la ecuación es correcta.Verificado.