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Respuesta:
1) 4
2) 5
Explicación paso a paso:
Problema uno procedimiento:
Determina el rango definido.
Quedaría así:
log x (x-3) = log x (5-x) , x <3,5>
*Regla importante*
"Dado que las bases de lo algoritmos son las mismas, los argumentos son iguales".
Por lo tanto, quedaría así:
x - 3 = 5 - x
Mueve la variable al lado izquierdo y cambia su signo. (-x)
Mueve la constante al lado derecho y cambia su signo. (-3)
Quedaría así:
x + x = 5 + 3
Agrupa los términos semejantes. (x+x)
Suma los números. (5+3)
Quedaría así:
2x = 8
Divide ambos lados de la ecuación entre 2.
Quedaría así:
x = 4
Solución:
x = 4
Problema 2 procedimiento:
Determina el rango definido.
Quedaría así:
log x-3 (x-1) = 2, <3,4>
Convierte el logaritmo en su forma exponencial usando el hecho de que "log a (x) = b es igual a x = a^b".
Por lo tanto, quedaría así:
x - 1 = (x - 3)²
Usando "(a-b)² = a² - 2ab - b²", desarrolla la expresión.
Quedaría así:
x - 1 = x² - 6x + 9
Mueve la expresión a la izquierda y cambia su signo.
(x²-6x+9)
Quedaría así:
x - 1 - x² + 6x - 9 = 0
Agrupa los términos semejantes. (x+6x)
Calcula la diferencia. (-1+9)
Quedaría así:
7x - 10 - x² = 0
Usa la propiedad conmutativa para reorganizar los términos.
Quedaría así:
-x² + 7x - 10 = 0
Cambia los signos en ambos miembros de la ecuación.
Quedaría así:
x² - 7x + 10 = 0
Escribe "-7x" como un diferencia.
Quedaría así:
x² - 2x - 5x + 10 = 0
Factoriza "x" de la expresión.
Factoriza "-5" de la expresión.
Quedaría así:
x × (x-2) - 5(x-2) = 0
Factoriza "x-2" de la expresión.
Quedaría así:
(x-2) × (x-5) = 0
*Regla importante*
"Cuando el producto de los factores es igual a 0, al menos un factor es 0".
Por lo tanto, quedaría así:
x - 2 = 0
x - 5 = 0
Resuelve la ecuación para "x".
x = 2
Resuelve la ecuación para "x".
x = 5
x = 2
x = 5
Verifica si la solución esta en el rango definido.
x = 5, x < 3,4 >
Solución:
x = 5