Question

si f(x)=ax+b, halla el valor de a y b sabiendo que f(1)=5 y f(3) =8

Answer 1

f(x) = ax+b

f(1) significa que donde aparece x tenemos que escribir 1
f (3) significa que donde aparece x tenemos que escribir 3

f(1) = 5 ⇒ a·1+b = 5 ⇒   a+b = 5
f(3) = 8 ⇒ a·3+b = 8 ⇒ 3a+b = 8

Tengo un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas. Para resolverlo uso el método de reducción. Multiplico la primera ecuación por (-1) y la sumo con la segunda.

(a+b = 5)(-1) ⇒ -a -b = -5
                         3a+b = 8
                         ------------
                         2a      = 3
a = 3/2 = 1,5

Ahora sustituyo el valor de a en cualquiera de las ecuaciones para calcular b
a+b = 5
3/2+b = 5
b = 5-3/2
b = 7/2 = 3,5

Respuesta:
a = 3/2 = 1,5
b = 7/2 = 3,5