las edades de 2 personas están en relación de 5 a 7, dentro de 10 años la relación sera de 3 a 4. hace 10 años , cual era la relación de sus edades ?
Respuestas
Respuesta:
a/b =5k/7k
Dentro de 10 años:
5k+10/7k+10 =3/4
> 20k+40=21k+30
>k=10
Entonces
5(10)/7(10) = 50/70
*reemplazado k por 10
Cual era la relación de edades hace 10 años...
40/60
*50-10/70-10
Rpta:2/3
Hace 10 años, la relación de las edades de las personas era de 2 a 3.
Inicialmente, se calcula las edades actuales de las personas, utilizando un sistema de ecuaciones.
¿Qué es un Sistema de Ecuaciones?
Es un arreglo donde se tienen dos o más ecuaciones relacionadas entre sí, las cuales pueden tener dos o más incógnitas.
Se arma un sistema de ecuaciones para poder determinar el valor de las incógnitas.
Del enunciado se extrae la información:
- Llamaremos a las edades de las personas como "x" y "y".
- La relación de las edades es de 5 a 7, es decir: x/y = 5/7.
- Dentro de 10 años la relación será de 3 a 4, es decir, (x + 10)/(y + 10) = 3/4.
Se plantea el sistema de ecuaciones:
- x/y = 5/7.
- (x + 10)/(y + 10) = 3/4.
De la ecuación 1 se despeja el valor de "y" para sustituirlo en la ecuación 2.
x/y = 5/7
y = (7/5)x
Luego:
(x + 10)/(y + 10) = 3/4
(x + 10)/(7x/5 + 10) = 3/4
4(x + 10) = 3(7x/5 + 10)
4x + 40 = (21/5)x + 30
40 - 30 = (21/5)x - 4x
10 = (1/5)x
x = 50
Con el valor de "x", se obtiene el valor de "y".
y = (7/5)x
y = (7/5) * 50
y = 70
Luego, las edades actuales de las personas son 50 y 70 años.
Hace 10 años, sus edades eran de 40 y 60 años, y la relación era:
r = 40/60
r = 2/3
Por lo tanto, la relación de las edades hace diez años era de 2 a 3.
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