Un bloque de 200 g se presiona contra un resorte con 1.4 kN/m de constante de fuerza hasta que el bloque comprime el resorte 12 cm. El resorte descansa en la parte baja de una rampa inclinada 32 ° con la horizontal. Mediante la conservación de la energía mecánica, determine cuánto recorre el bloque hacia arriba de la rampa antes de detenerse si la rampa ejerce fuerza de fricción sobre el bloque con coeficiente de fricción cinética de 0.42.
Respuestas
Respuesta:
Solo cambia la reduccion de resorte y en angulo de inclinacion.
Explicación:
Datos:
m = 200gr(1kg/100gr) =0,2 kg
k = 1400N/m
s= 10cm (1m/100cm ) = 0,10 m
α = 60°
El trabajo de la fuerza de rozamiento es igual a la diferencia entre la energía inicial y la energía final
Determine: ¿cuánto se mueve el bloque hacia arriba del plano inclinado antes de detenerse en las siguientes condiciones:
a) si la rampa no ejerce fuerza de fricción en el bloque
Aceleración:
a = g(senα+cosα)
a = 9,8m/seg²(sen60°+cos60°)
a = 13,39 m/seg² m/seg²
Velocidad:
Fuerza elástica = Ec
K*s = 1/2m*V²
1400N/m*0,10m= 0,5*0,2kgV²
V = 37,42 m/seg
Tiempo:
V = Vf+at Vf = 0
t = 37,42 m/seg/13,39 m/seg²
t = 2,79 seg
Distancia recorrida:
x = Vft+ at²/2 Vf = 0
x = at²/2
x = 13,39 m/seg²(2,79seg)²/2
x = 52,11 m
b) si el coeficiente de fricción cinética es 0,4:
Aceleración:
a = g(senα+μcosα)
a = 9,8m/seg²(sen60°+0,4*cos60°)
a = 10,45 m/seg² m/seg²
Velocidad:
Fuerza elástica = Ec
K*s = 1/2m*V²
1400N/m*0,10m= 0,5*0,2kgV²
V = 37,42 m/seg
Tiempo:
V = Vf+at Vf = 0
t = 37,42 m/seg/10,45 m/seg²
t = 3,58 seg
Distancia recorrida:
x = Vft+ at²/2 Vf = 0
x = at²/2
x = 10,45 m/seg²(3,58seg)²/2
x = 66,67 m
La distancia que recorre el bloque hacia arriba de la rampa antes de detenerse, es: d= 5.69 m
Como el resorte al comprimirse presenta una energía potencial elástica al soltarse el bloque ( parte baja del plano inclinado) la energía cinética y potencial inicial son cero y al final del plano inclinado la energía cinética es cero, además como hay fricción se plantea el principio de energía mecánica para fuerzas no conservativas: ΔEm = Wfr y la sumatoria de las fuerzas en el eje y, de la siguiente manera:
m= 200 g = 0.2 Kg
K= 1.4 KN/m = 1400N/m
x= 12 cm = 0.12 m
α= 32º
Vf=0
d=?
μc= 0.42
Energía potencial elástica Epe:
Epe= K*x²/2
Epe= 1400N/m* ( 0.12 m)²/2
Epe= 10.08 J
∑Fy=0 ⇒N -Py=0 ⇒ N= Py = m*g*cos32º
N = 0.2 Kg*10m/seg2*cos32º=1.69 N
Fr= μ*N =0.42*1.69 N= 0.7098 N
ΔEm = Wfr
(Ecf +Epf)- (Eco +Epo+Epe)=Fr*d*cos 180º ; Eco=Epo=Vf=0
m*g*h - Epe= - Fr*d donde: Sen32º= h/d ⇒ h = d*sen32º
m*g*d*sen32º - Epe = - Fr*d
0.2 Kg* 10m/seg2* d*sen32º - 10.08 J = - 0.7098 N* d
1.059N *d + 0.7098N *d= 10.08J
d= 5.69 m
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