Question

Se desea formar un comité de 7 seleccionando 4 físicos y 3 matemáticos de un grupo de 8 físicos y 6 matemáticos. ¿De cuantas maneras podrá seleccionarse?

Answer 1

Se trata de un problema de combinatorias sin repetición, donde podemos calcular el número de combinaciones posibles de n elementos en m grupos usando:

$C^n_m = \dfrac{n!}{(n-m)! m!}$

Se desea seleccionar 4 físicos de un total de 8. Las maneras posibles de seleccionar estos físicos se calcula como:

$C^8_4 = \dfrac{8!}{(8-4)!4!} = \dfrac{8\cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4!\cdot4\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} =\dfrac{1680}{24} =70\text{ maneras}$

Se desea seleccionar 3 matemáticos de un total de 6. Esto es:

$C^6_3 = \dfrac{6!}{(6-3)!3!} = \dfrac{6\cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{3!\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} =\dfrac{120}{6} =20 \text{ maneras}$

Aplicando el principio multiplicativo:

n = 70 × 20

n = 1400

R/ El comité podrá seleccionarse de 1400 maneras diferentes.

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