Question

en una encuesta realizada sobre la preferencia de 2 platos de comida, se sabe que le 70% les gusta el ceviche y al 50% les gusta el chicharrón, si a 40 personas les gusta los 20 platos ¿cuantas personas fueron encuestados?

Answer 1

Respuesta:

Se hizo a 200 personas.

Explicación paso a paso:

A la cantidad total de personas lo nombraremos como un "x"

El 70% del total será:        $\frac{x.70}{100}=\frac{x.7}{10}$

Y el 50% del total será:     $\frac{x.50}{100}=\frac{x.5}{10}=\frac{x}{2}$

Ahora teniendo el dato que a 40 personas le gusta los dos platos entonces:

esas 40 personas mas las que solo les gusta el ceviche (a) será el 70% y y esas personas mas lo que les gusta el chicharrón (b) será el 50%.

Esto nos da dos ecuaciones:

$40+a=\frac{x.7}{10}$ ...............(1)

y

$40+b=\frac{x}{2}$ ...................(2)

y también sabemos que a+b+40=x  ("a" las personas que solo les gusta el ceviche, "b" las personas que solo le gustan chicharrón y 40 son las personas que les gusta las dos cosas)

Entonces:

de (1)

$a=\frac{x7}{10}-40$

y de (2)

$b=\frac{x}{2}-40$

Si sumamos (1) y (2)

esto será:

$a+b=\frac{x.7}{10}+\frac{x}{2}-40-40\\a+b=\frac{14x+10x}{20}-80 \\a+b=\frac{24x}{20}-80$

y sabemos que a+b+40=x , entonces $a+b=x-40$

reemplazamos:

$x-40=\frac{24x}{20}-80 \\x-\frac{24x}{20}=-80+40\\\frac{20x-24x}{20}=-40 \\\frac{-4x}{20}=-40\\-4x=(-40).20\\-4x=-800\\x=\frac{-800}{-4}\\x=200$

Entonces la encuesta se hizo a 200 personas.

psdt: Fuera mejor si se pudiera hacer gráficas :)